Bài 1.22 trang 25 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.22 trang 25 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình cos...

Quảng cáo

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\cos 2x \cos 4x=1\) thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ; \pi} \right]\) là

A. \(-\dfrac{\pi}{2}\), \(0\) và \(\pi\)

B. \(0\), \(\dfrac{\pi}{2}\) và \(\pi\)

C. \(-\pi\), \(0\) và \(\pi\)

D. \(-\dfrac{\pi}{2}\), \(\dfrac{\pi}{2}\) và \(\pi\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng để thu gọn phương trình.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\cos 2x \cos 4x=1\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}[\cos(4x+2x)+\cos(4x-2x)]=1\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\cos 6x+\cos 2x)=1\)

\(\Leftrightarrow \cos 6x+\cos 2x=2\)

Vì \(-1\le\cos 6x\le1\) và \(-1\le\cos 2x\le1\)

\( \Rightarrow  - 2 \le \cos 6x + \cos 2x \le 2\)

Nên phương trình xảy ra khi dấu "=" thứ hai trong bđt trên xảy ra

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos 6x=1\\\cos 2x=1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6x=k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\\2x=k2\pi  ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=k\dfrac{\pi}{3} ,k\in\mathbb{Z}\\x=k\pi  ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow x=k\pi  ,k\in\mathbb{Z}\)

Với \(k=-1\), \(k=0\) và \(k=1\) phương trình có 3 nghiệm \(\pi\), \(0\) và \(\pi\) thuộc đoạn \([-\pi;\pi]\)

Đáp án: C.

Cách trắc nghiệm:

Xét các phương án.

Với x = ±π/2 thì cos2x – 1 = 0, cos4x = 1 nên các giá trị ±π/2 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó các phương án A, B, D đều bị loại.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo
close