Bài 1.19 trang 24 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.19 trang 24 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình cot...

Quảng cáo

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\cot(2x-{30}^o)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) là

A. \({30}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)

B. \({75}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)

C. \({45}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)

D. \({-75}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình: \(\cot x=a\) có \(\beta^o\) thỏa mãn \(\cot \beta^o =a\)

hay viết là \(\beta^o=\text{arccot} a=\arctan\dfrac{1}{a}\)

Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\beta^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\cot({-60}^o)\)

Khi đó: \(\cot(2x-{30}^o)=\cot({-60}^o)\)

Phương trình có nghiệm là: \(2x-{30}^o={-60}^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x={-15}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Hay \(x={75}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Đáp án: B.

Cách trắc nghiệm:

Xét từng phương án.

Với phương án A, khi k = 0 thì x = 30o.

Khi đó cot(2x - 30o) = cot30o = √3. Vậy phương án A bị loại.

Với phương án B thì cot(2x - 30o) = cot(120o - k180o) = (-√3)/3 đúng.

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close