Bài 1.23 trang 25 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.23 trang 25 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình tan...

Quảng cáo

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\tan x\cot 3x=-1\) thuộc đoạn \(\left[ { 0 ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là

A. \(\dfrac{\pi}{6}\), \(\dfrac{\pi}{4}\) và \(\dfrac{\pi}{3}\)

B. \(\dfrac{\pi}{2}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\) và \(\pi\)

C. \(\dfrac{\pi}{6}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\) và \(\dfrac{5\pi}{4}\)

D. \(\dfrac{\pi}{4}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\) và \(\dfrac{5\pi}{4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm ĐKXĐ của phương trình

Sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\) để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos x\ne 0 \\ \sin 3x\ne 0\end{array} \right. \)

Ta có: \(\tan x\cot 3x=-1\)

\(\Leftrightarrow \tan x \dfrac{1}{\tan 3x}=-1\)

\(\Leftrightarrow \tan x =-\tan 3x=\tan (-3x)\)

\(\Leftrightarrow x =-3x+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x =\dfrac{k\pi}{4} ,k\in\mathbb{Z}\)

Có bảy giá trị của \(\dfrac{k\pi}{4}\) thuộc đoạn \(\left[ { 0 ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là \(0\), \(\dfrac{\pi}{4}\), \(\dfrac{\pi}{2}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\), \(\pi\), \(\dfrac{5\pi}{4}\) và \(\dfrac{3\pi}{2}\)ứng với \(k=0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\) và \(6\).

Trong đó có ba giá trị thỏa mãn ĐKXĐ \(\left[ { 0 ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là \(\dfrac{\pi}{4}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\) và \(\dfrac{5\pi}{4}\) ứng với \(k=1\), \(3\) và \(5\)

Đáp án: D.

Cách trắc nghiệm:

Xét các phương án.

Với x = π/6 thì cot3x = 0 nên π/6 không phải là nghiệm của phương trình.

Do đó hai phương án A và C bị loại. Phương án B cũng bị loại vì giá trị π/2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo
close