Bài 1.20 trang 24 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.20 trang 24 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình tan...

Quảng cáo

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\tan x+\tan(x+\dfrac{\pi}{4})+2=0\) là

A. \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\) và \(x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

B. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) và \(x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

C. \(x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

D. \(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm ĐKXĐ của phương trình

Rút gọn phương trình sử dụng cộng thức \(\tan(a+b)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}\)

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \sin x\ne 0 \\ \sin (x+\dfrac{\pi}{4})\ne 0\end{array} \right. \)

Phương trình: \(\tan x+\tan(x+\dfrac{\pi}{4})+2=0\)

\(\Leftrightarrow \tan x+\dfrac{\tan x+\tan \dfrac{\pi}{4}}{1-\tan x\tan \dfrac{\pi}{4}}+2=0\)

\(\Leftrightarrow \tan x+\dfrac{\tan x+1}{1-\tan x}+2=0\)

\(\Rightarrow \tan x-{\tan}^2 x+\tan x+1+2-2\tan x=0\)

\(\Leftrightarrow {\tan}^2 x=3\)

\(\Leftrightarrow \tan x=\pm\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\) (thỏa mãn)

Đáp án: D.

Cách trắc nghiệm:

Xét từng phương án.

Với x = π/6 thì tanπ/6 và tan(π/6 + π/4) đều dương, nên π/6 không là nghiệm của phương trình. Do đó hai phương án A và C bị loại.

Với phương án B, π/4 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên bị loại.

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close