Bài 1.2 trang 12 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.2 trang 12 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm tập xác định của các hàm số...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm tập xác định của các hàm số

LG a

\(y = \sqrt {\cos x + 1} \)

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \sqrt {f(x)} \) là \(f(x) \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(\cos x + 1 \ge 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
- 1 \le \cos x \le 1\\
\Rightarrow - 1 + 1 \le \cos x + 1 \le 1 + 1\\
\Rightarrow 0 \le \cos x + 1 \le 2\\
\Rightarrow \cos x + 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}
\end{array}\)

Vậy \({\rm{D  =  }}\mathbb{R}\).

LG b

\(y = \dfrac{3}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\)

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}\) là \(g(x) \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định:

\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}x - {\cos ^2}x \ne 0\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x \ne 0\\
\Leftrightarrow \cos 2x \ne 0\\
\Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\
\Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}
\end{array}\)

Vậy \({\rm{D  =  }}\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

LG c

\(y = \dfrac{2}{{\cos x - \cos 3x}}\) \(\)

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}\) là \(g(x) \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định:

\(\begin{array}{l}
\cos x - \cos 3x \ne 0\\
\Leftrightarrow - 2\sin 2x\sin x \ne 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin 2x \ne 0\\
\sin x \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0
\end{array}\)

(Vì \(\sin 2x \ne 0\) suy ra \(\sin x \ne 0\))

\( \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{{\pi }}{2} ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{{\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chú ý:

Các em cũng có thể biến đổi như sau:

\(\begin{array}{l}
- 2\sin 2x\sin x \ne 0\\
\Leftrightarrow - 2.2\sin x\cos x.\sin x \ne 0\\
\Leftrightarrow - 4{\sin ^2}x\cos x \ne 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin x \ne 0\\
\cos x \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne k\pi \\
x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in Z
\end{array}\)

LG d

\(y = \tan x + \cot x\)

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\) là \(\cos x \ne 0\)

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\) là \(\sin x \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\sin x \ne 0\\
\cos x \ne 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow  2\sin x\cos x \ne 0 \) \(\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \) \(\Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\)

Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{{\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 1: Hàm số lượng giác
Gửi bài