Bài 1.4 trang 13 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.4 trang 13 sách bài tập đại số và giải tích 11. Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Với những giá trị nào của \(x\), ta có mỗi đẳng thức sau ?

LG a

\(\dfrac{1}{{\tan x}} = \cot x\)

Phương pháp giải:

Biến đổi \(VT=VP\), từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(VT = \dfrac{1}{{\tan x}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}}} \)  \( = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x = VP\) 

Do đó \(VT=VP\)  nếu hai vế xác định.

ĐKXĐ: \( \left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\)

\( \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\)

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne k\dfrac{\pi }{2}{\rm{,}}k \in \mathbb{Z}\)

LG b

\(\dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = {\cos ^2}x\)

Phương pháp giải:

Biến đổi VT=VP, từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(VP = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}\)

\( = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}\) \( = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}} = {\cos ^2}x = VP\)

Do đó \(VT=VP\) nếu hai vế xác định

ĐKXĐ: \( \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

LG c

\(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\)

Phương pháp giải:

Biến đổi VT=VP, từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(VP = 1 + {\cot ^2}x = 1 + \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\)

\( = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = VT\)  

Do đó \(VT=VP\) nếu hai vế xác định.

ĐKXĐ: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

LG d

\(\tan x + \cot x = \dfrac{2}{{\sin 2x}}\)

Phương pháp giải:

Biến đổi VT=VP, từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(VT = \tan x + \cot x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\) \( = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = \dfrac{1}{{\sin x\cos x}}\)

\(VP = \dfrac{2}{{\sin 2x}} = \dfrac{2}{{2\sin x\cos x}}\) \(= \dfrac{1}{{\sin x\cos x}}\)

Do đó \(VT=VP\) nếu hai vế xác định.

\(VT\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\) \( \Leftrightarrow 2x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\)

\(VP\) xác định khi \(\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\).

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 1: Hàm số lượng giác
Gửi bài