Bài 1.5 trang 13 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.5 trang 13 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số

LG a

\(y = \dfrac{{\cos 2x}}{x}\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - f(x)\)

Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\)  là tập đối xứng

Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn

Nếu \(f( - x) =  - f(x)\) hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) là tập đối xứng

\(f( - x) = \dfrac{{\cos (2( - x))}}{{ - x}} = \dfrac{{\cos ( - 2x)}}{{ - x}}\) \( = \dfrac{{\cos 2x}}{-x} =- f(x)\)

Vậy \(y = \dfrac{{\cos 2x}}{x}\) là hàm số lẻ.

LG b

\(y = x - \sin x\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - f(x)\)

Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\)  là tập đối xứng

Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn

Nếu \(f( - x) =  - f(x)\) hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng

\(f( - x) = ( - x) - \sin ( - x)\\ =  - x - ( - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}) =  - x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)\(=  - (x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}) = -f(x)\)

Vậy \(y = x - \sin x\) là hàm số lẻ.

LG c

\(y = \sqrt {1 - \cos x} \)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - f(x)\)

Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\)  là tập đối xứng

Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Bước 3: xét : \(f\left( { - x} \right)\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn

Nếu \(f( - x) =  - f(x)\) hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Do \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 - \cos x \le 2\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng

\(\begin{array}{l}f( - x) = \sqrt {1 - \cos ( - x)} \\ = \sqrt {1 - \cos x}  = f(x)\end{array}\)

Vậy \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) là hàm số chẵn.

LG d

\(y = 1 + \cos x\sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - f(x)\)

Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\)  là tập đối xứng

Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Bước 3: xét : \(f\left( { - x} \right)\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn

Nếu \(f( - x) =  - f(x)\) hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

\(y = 1 + \cos x\sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\) \(= 1 + \cos x\sin ( - \dfrac{\pi }{2} + 2x)\)\(= 1 - \cos x\sin (\dfrac{\pi }{2} - 2x) \)\(= 1 - \cos x\cos 2x\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng

\(\begin{array}{l}f( - x) = 1 - \cos ( - x)\cos (2( - x))\\ = 1 - \cos x\cos 2x = f(x)\end{array}\)

Vậy \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\) là hàm số chẵn.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 1: Hàm số lượng giác
Gửi bài