Bài 1.18 trang 24 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 1.18 trang 24 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình... Quảng cáo
Đề bài Nghiệm của phương trình \(\sin 5x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) là A. \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{4\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\) B. \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\) C. \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\) D. \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{4\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta có phương trình: \(\sin x=a\) Có \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=a\) hay viết là \(\alpha=\arcsin a\) Khi đó phương trình có nghiệm là: \(x=\alpha+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) và \(x=\pi-\alpha+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) Quảng cáo  Lời giải chi tiết Ta có: \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin \dfrac{\pi}{3}\) Khi đó: \(\sin 5x=\sin \dfrac{\pi}{3}\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 5x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\\5x=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5} ,k\in\mathbb{Z}\\x= \dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5} ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \) Vậy phương trình có nghiệm là: \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\) Đáp án: C. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
