Bài 1.18 trang 24 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.18 trang 24 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình...

Quảng cáo

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\sin 5x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) là

A. \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{4\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\)

B. \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\)

C. \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\)

D. \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{4\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có phương trình: \(\sin x=a\)

Có \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=a\) hay viết là \(\alpha=\arcsin a\)

Khi đó phương trình có nghiệm là:

\(x=\alpha+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x=\pi-\alpha+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin \dfrac{\pi}{3}\)

Khi đó: \(\sin 5x=\sin \dfrac{\pi}{3}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 5x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\\5x=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5} ,k\in\mathbb{Z}\\x= \dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5} ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy phương trình có nghiệm là:

\(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\)

Đáp án: C.

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close