Bài 1.16 trang 24 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.16 trang 24 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình:

LG a

\(\tan (2x+45^o) =-1\)

Phương pháp giải:

Phương trình: \(\tan x=\tan \beta^o\) có nghiệm là \(x=\beta^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-1=\tan({-45}^o)\)

Khi đó: \(\tan(2x+{45}^o)=\tan({-45}^o)\)

\(\Leftrightarrow 2x+{45}^o={-45}^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow 2x =  - {90^0} + k{180^0} ,k\in\mathbb{Z} \)

\(\Leftrightarrow x={-45}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Phương trình có nghiệm là:

\(x={-45}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\).

LG b

\(\cot (x+\dfrac{\pi}{3})=\sqrt{3}\)

Phương pháp giải:

Phương trình: \(\cot x=\cot \alpha\) có nghiệm là \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

Sử dụng: \(\cot \alpha =a\) khi đó \(\tan \alpha=\dfrac{1}{a}\)

Khi đó \(\alpha=\arctan\dfrac{1}{a}=\text{arccot} a\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt{3}=\cot\dfrac{\pi}{6}\)

Khi đó: \(\cot(x+\dfrac{\pi}{3})=\cot\dfrac{\pi}{6}\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

LG c

\(\tan (\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4})=\tan\dfrac{\pi}{8}\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(\tan x=\tan\alpha\)

Có nghiệm là: \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\tan(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4})=\tan\dfrac{\pi}{8}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{8}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi ,k\in\mathbb{Z} \)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\).

LG d

\(\cot (\dfrac{x}{3}+20^o)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).

Phương pháp giải:

Phương trình: \(\cot x=\cot \beta^o\) có nghiệm là \(x=\beta^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Sử dụng: \(\cot \beta^o =a\) khi đó \(\tan \beta^o=\dfrac{1}{a}\)

Khi đó \(\beta^o=\arctan\dfrac{1}{a}=\text{arccot} a\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\cot(-{60}^o)\)

Khi đó: \(\cot(\dfrac{x}{3}+{20}^o)=\cot(-{60}^o)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}+{20}^o=-{60}^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow \frac{x}{3} =  - {80^0} + k{180^0} ,k\in\mathbb{Z} \)

\(\Leftrightarrow x={-240}^o+k{540}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\(x={-240}^o+k{540}^o ,k\in\mathbb{Z}\).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo
close