Bài 1.14 trang 23 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.14 trang 23 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình:

LG a

\(\sin 3x =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(\sin x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là

\(x=\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x=\pi-\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin(\arcsin(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}))\)

\(=\sin (-\dfrac{\pi}{3})\)

Khi đó: \(\sin 3x=\sin (-\dfrac{\pi}{3})\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = -\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\3x= \pi-({-\dfrac{\pi}{3}})+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -\dfrac{\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\\ x=\dfrac{4\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy phương trình có các nghiệm là:

\(x = -\dfrac{\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\) và \(x=\dfrac{4\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\)

LG b

\(\sin (2x-15^o)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(sin x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) có \(\beta^o\) thỏa mãn \(\sin\beta^o=a\)
trong đó \(\beta^o=\arcsin a\)

Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\beta^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x={180}^o-\beta^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sin ({45}^o)\)

Khi đó: \(\sin(2x-{15}^o)=\sin ({45}^o)\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x-{15}^o = {45}^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\\ 2x-{15}^o = {135}^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {30}^o+k{180}^o ,k \in \mathbb{Z}\\ x = {75}^o+k{180}^o ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\(x = {30}^o+k{180}^o ,k \in \mathbb{Z}\) và \(x = {75}^o+k{180}^o ,k \in \mathbb{Z}\)

LG c

\(\sin (\dfrac{x}{2}+10^o)=-\dfrac{1}{2}\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(sin x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) có \(\beta^o\) thỏa mãn \(\sin\beta^o=a\)

trong đó \(\beta^o=\arcsin a\)

Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\beta^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x={180}^o-\beta^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-\dfrac{1}{2}=\sin (-{30}^o)\)

Khi đó: \(\sin(\dfrac{x}{2}+{10}^o)=\sin (-{30}^o)\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2}+{10}^o = -{30}^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\\ \dfrac{x}{2}+{10}^o = {210}^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -{80}^o+k{720}^o ,k \in \mathbb{Z}\\ x = {400}^o+k{720}^o ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\(x = -{80}^o+k{720}^o ,k \in \mathbb{Z}\)

và \( x = {400}^o+k{720}^o ,k \in \mathbb{Z}\)

LG d

\(\sin 4x=\dfrac{2}{3}\).

Phương pháp giải:

Phương trình \(sin x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) có \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=a\)

trong đó \(\alpha=\arcsin a\)

Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x=\pi-\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{2}{3}=\sin(\arcsin\dfrac{2}{3})\)

Khi đó: \(\sin 4x=\sin(\arcsin\dfrac{2}{3})\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = \arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\4x= \pi-\arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy phương trình có các nghiệm là:

\(x = \dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close