Bài 1.13 trang 21 SBT hình học 10

Giải bài 1.13 trang 21 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\). Trên cạnh \(AC\) lấy hai điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(AE = EF= FC\); \(BE\) cắt \(AM \) tại \(N\). Chứng minh \(\overrightarrow {NA} \) và \(\overrightarrow {NM} \) là hai vec tơ đối nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng minh \(N\) là trung điểm của \(AM\) dựa vào đường trung bình của tam giác

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(CEB,\) ta có:

\(F\) là trung điểm \(CE \) (do \(CF = FE\) )

\(M\) là trung điểm \(CB \)

Suy ra \(FM // BE \) hay \(FM // EN \)

Lại có \(EA = EF\).

 \( \Rightarrow  EN\) là đường trung bình của tam giác \(AFM\).

Do đó \(N\) là trung điểm của \(AM\) và \(\overrightarrow {NA}  =  - \overrightarrow {NM} \).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài