Bài 1.15 trang 21 SBT hình học 10

Giải bài 1.15 trang 21 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng nếu \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right|\) thì tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựng hình bình hành \(CADB\).

- Sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc trừ véc tơ để nhận xét độ dài các véc tơ.

Lời giải chi tiết

Vẽ hình bình hành \(CADB\). Ta có \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CD} \), do đó \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = CD\)

Vì \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BA} \), Do đó \(\left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right| = BA\).

Từ \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right|\) suy ra \(CD = AB\)

Vậy tứ giác \(CADB\) là hình chữ nhật. Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài