Bài 11 trang 233 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 11 trang 233 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm cấp số cộng...

Quảng cáo

Đề bài

Tìm cấp số cộng \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5}\) biết rằng

a1 + a3 + a5 = -12 và a1a3a5 = 80

Lời giải chi tiết

Gọi công sai là d, ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a_1} + {a_3} + {a_5} =  - 12\\{a_1}{a_3}{a_5} = 80\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} + {a_1} + 2d + {a_1} + 4d =  - 12\\{a_1}\left( {{a_1} + 2d} \right)\left( {{a_1} + 4d} \right) = 80\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{a_1} + 6d =  - 12\\{a_1}\left( {{a_1} + 2d} \right)\left( {{a_1} + 4d} \right) = 80\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} + 2d =  - 4\\{a_1}\left( {{a_1} + 2d} \right)\left( {{a_1} + 4d} \right) = 80\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} =  - 4 - 2d\\\left( { - 4 - 2d} \right)\left( { - 4 - 2d + 2d} \right)\left( { - 4 - 2d + 4d} \right) = 80\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} =  - 4 - 2d\\\left( { - 4 - 2d} \right)\left( { - 4} \right)\left( { - 4 + 2d} \right) = 80\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} =  - 4 - 2d\\ - 4\left( {16 - 4{d^2}} \right) = 80\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} =  - 4 - 2d\\16 - 4{d^2} =  - 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} =  - 4 - 2d\\{d^2} = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} =  - 4 - 2d\\d =  \pm 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 3,{a_1} =  - 10\\d =  - 3,{a_1} = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Các cấp số cộng phải tìm là

2, -1, -4, -7, -10 Và -10, -7, -4, -1, 2

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài