Bài 13 trang 233 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 13 trang 233 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm số hạng thứ nhất a1 và công bội q của một cấp số nhân (an), biết rằng a4 - a2 =\( - 1\frac{{13}}{{32}}\) và a6 - a4 = -45/512

Quảng cáo

Đề bài

Tìm số hạng thứ nhất a1 và công bội q của một cấp số nhân (an), biết rằng

a4 - a2 =\( - 1\frac{{13}}{{32}}\)  và a6 - a4 = -45/512

Lời giải chi tiết

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a_1}{q^3} - {a_1}q =  - \frac{{45}}{{32}}\\{a_1}{q^5} - {a_1}{q^3} =  - \frac{{45}}{{512}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) =  - \frac{{45}}{{32}}\,\,\left( 1 \right)\\{a_1}{q^3}\left( {{q^2} - 1} \right) =  - \frac{{45}}{{512}}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Lấy (2) chia (1) vế với vế ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{{a_1}{q^3}\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{a_1}q\left( {{q^2} - 1} \right)}} =  - \frac{{45}}{{512}}:\left( { - \frac{{45}}{{32}}} \right)\\ \Leftrightarrow {q^2} = \frac{1}{{16}} \Leftrightarrow q =  \pm \frac{1}{4}\end{array}\)

Với \(q = \frac{1}{4}\) thay vào (1) thì \({a_1}.\frac{1}{4}.\left( {\frac{1}{{16}} - 1} \right) =  - \frac{{45}}{{32}} \Leftrightarrow {a_1} = 6\)

Với \(q =  - \frac{1}{4}\) thay vào (1) thì \({a_1}.\left( { - \frac{1}{4}} \right).\left( {\frac{1}{{16}} - 1} \right) =  - \frac{{45}}{{32}}\) \( \Leftrightarrow {a_1} =  - 6\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài