Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán 10 - Đề số 7

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Tải về

Làm đề thi

Đề thi học kì 2 Toán 10 - Đề số 7

Đề bài

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 :

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A

$y = x^{2} + 3$.
B

$y = \dfrac{2025}{x^{2} - x + 1}$.
C

$y^{2} = x^{2} + 2x + 1$.
D

$y = x^{3} - 2x^{2} + 7$.

Câu 2 :

Bình phương cả hai vế của phương trình $\sqrt{x^{2} + 3x + 2} = \sqrt{3x^{2} + 1}$ rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?

A

$2x^{2} + 3x + 3 = 0$.
B

$2x^{2} - 3x - 1 = 0$.
C

$x^{2} + 1 = 0$.
D

$2x^{2} + 3x + 1 = 0$.

Câu 3 :

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 4x + 6y - 12 = 0$ có tâm là

A

I(-2; -3).
B

I(4; 6).
C

I(-4; -6).
D

I(2; 3).

Câu 4 :

Cho $f(x) = ax^{2} + bx + c$ $\left( {a \neq 0} \right)$ và $\Delta = b^{2} - 4ac$. Điều kiện cần và đủ để $f(x) > 0,\,\forall x \in {\mathbb{R}}$ là

A

$\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {\Delta \leq 0} \end{array} \right.$.
B

$\left\{ \begin{array}{l} {a < 0} \\ {\Delta > 0} \end{array} \right.$.
C

$\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {\Delta \geq 0} \end{array} \right.$.
D

$\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array} \right.$.

Câu 5 :

Một bó có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.

A

210.
B

18.
C

240.
D

120.

Câu 6 :

Cho tam thức bậc hai y = f(x) có bảng xét dấu như hình sau

Nhận xét nào sau đây đúng về dấu của tam thức bậc hai trên.

A

f(x) < 0, $\forall x \in \left( {- \infty; - 1} \right)$.
B

f(x) > 0, $\forall x \in \left( {- 1; + \infty} \right)$.
C

f(x) < 0, $\forall x \in \left( {- 1;4} \right)$.
D

f(x) > 0, $\forall x \in \left( {3; + \infty} \right)$.

Câu 7 :

Trong mặt phẳng Oxy, tiêu điểm của parabol $y^{2} = \sqrt{3}x$ là

A

$F\left( {- \dfrac{\sqrt{3}}{4};0} \right)$.
B

$F\left( {- \dfrac{\sqrt{3}}{2};0} \right)$.
C

$F\left( {\dfrac{\sqrt{3}}{2};0} \right)$.
D

$F\left( {\dfrac{\sqrt{3}}{4};0} \right)$.

Câu 8 :

Tam thức bậc hai $f(x) = x^{2} - 4x + 3$ âm trong khoảng nào dưới đây.

A

$\left( {- \infty;\, 3} \right)$.
B

$\left( {3;\, + \infty} \right)$.
C

$\left( {1;\, 3} \right)$.
D

$\left( {1;\, + \infty} \right)$.

Câu 9 :

Tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{3x - 1}$ là

A

$D = \left\lbrack {0; + \infty} \right)$.
B

$D = \left( {0; + \infty} \right)$.
C

$D = \left\lbrack {\dfrac{1}{3}; + \infty} \right)$.
D

$D = \left( {\dfrac{1}{3}; + \infty} \right)$.

Câu 10 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = - 21 - 3t} \\ {y = 32 + 4t} \end{array} \right.$. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

A

(-3; 4).
B

(4; -3).
C

(-3; -4).
D

(4; 3).

Câu 11 :

Lớp 10A có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh tham gia cuộc thi ‘‘RING THE GOLDEN BELL”?

A

20.
B

25.
C

500.
D

45.

Câu 12 :

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A

$\dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{8} = 1$.
B

$\dfrac{x^{2}}{2} + \dfrac{y^{2}}{3} = 1$.
C

$\dfrac{x^{2}}{9} + \dfrac{y^{2}}{1} = 1$.
D

$\dfrac{x^{2}}{9} - \dfrac{y^{2}}{8} = 1$.

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 :

Trong mp Oxy cho đường thẳng $\Delta:3x - 4y + 10 = 0$ và đường tròn $(C):{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$.

a) Đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt.

Đúng

Sai

b) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {3; - 4} \right)$.

Đúng

Sai

c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(1; 2).

Đúng

Sai

d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 4.

Đúng

Sai

Câu 2 :

Cho hàm số bậc hai $y = ax^{2} + bx + c$ (P) có đồ thị như hình vẽ. Biết thêm giao điểm của đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2.

A graph of a function

Description automatically generated

a) (P) có tung độ đỉnh bằng 2.

Đúng

Sai

b) $ \forall x < 0\Rightarrow y > 2$.

Đúng

Sai

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

Đúng

Sai

d) (P) đi qua điểm $M\left( {3;\,\dfrac{- 1}{4}} \right)$.

Đúng

Sai

Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:2x - y + 24 = 0$ và đường thẳng $\Delta:mx - 30y + 25 = 0$ . Với giá trị nào của m thì d và $\Delta$ vuông góc với nhau?

Câu 2 :

Cho phương trình $\sqrt{2x^{2} + 2x + 9} = x - 2$. Số nghiệm của phương trình là?

Câu 3 :

Trong mặt phẳng Oxy, tiêu cự của hypebol có phương trình chính tắc $\dfrac{x^{2}}{37} - \dfrac{y^{2}}{12} = 1$ là?

Câu 4 :

Nhiệt độ mặt đất trong một vùng ở một thời điểm đo được khoảng $35^{o}C$. Biết rằng cứ lên cao 1 km thì nhiệt độ giảm đi $5{^o}C$. Gọi T là nhiệt độ khi đo trong điều kiện thường ở độ cao h (km) so với mặt đất (T tính bằng ${^o}C$). Hỏi nếu lúc đó nhiệt độ ở vùng này trong điều kiện thường tại vị trí A là $T = 20^{o}C$ thì A cách mặt đất bao nhiêu km?

Phần IV: Tự luận.

Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1 :

Cho hàm số $y = \dfrac{19x + 75}{x^{2} + x + m}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên $\mathbb{R}$.

Câu 2 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm M(-2; 3), N(4; -1). Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN và sau đó viết phương trình đường trung trục của đoạn MN.

Câu 3 :

Một của hàng bán gạo Nếp Thơm Hoà Bình ước tính lợi nhuận một ngày được tính theo công thức $l(x) = - 10x^{2} + 250x - 500$ trong đó l được tính theo đơn vị là nghìn đồng là lợi nhuận một ngày, x được tính theo đơn vị là nghìn đồng là giá bán 1 kg gạo. Hỏi cửa hàng phải bán với giá bao nhiêu để lợi nhuận một ngày khi bán loại gạo đó trên 1 000 000 đồng.

Lời giải và đáp án

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 :

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A

$y = x^{2} + 3$.
B

$y = \dfrac{2025}{x^{2} - x + 1}$.
C

$y^{2} = x^{2} + 2x + 1$.
D

$y = x^{3} - 2x^{2} + 7$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Hàm số bậc hai có dạng $y = a{x^2} + bx + c$.

Lời giải chi tiết :

$y = {x^2} + 3$ là hàm số bậc hai.

Câu 2 :

Bình phương cả hai vế của phương trình $\sqrt{x^{2} + 3x + 2} = \sqrt{3x^{2} + 1}$ rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?

A

$2x^{2} + 3x + 3 = 0$.
B

$2x^{2} - 3x - 1 = 0$.
C

$x^{2} + 1 = 0$.
D

$2x^{2} + 3x + 1 = 0$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bình phương hai vế và rút gọn.

Lời giải chi tiết :

$\sqrt {{x^2} + 3x + 2} = \sqrt {3{x^2} + 1} $

${x^2} + 3x + 2 = 3{x^2} + 1$

$2{x^2} - 3x - 1 = 0$.

Câu 3 :

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 4x + 6y - 12 = 0$ có tâm là

A

I(-2; -3).
B

I(4; 6).
C

I(-4; -6).
D

I(2; 3).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

$(C):{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ có tâm là I(a; b).

Lời giải chi tiết :

Tâm của (C) là I(-2; -3).

Câu 4 :

Cho $f(x) = ax^{2} + bx + c$ $\left( {a \neq 0} \right)$ và $\Delta = b^{2} - 4ac$. Điều kiện cần và đủ để $f(x) > 0,\,\forall x \in {\mathbb{R}}$ là

A

$\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {\Delta \leq 0} \end{array} \right.$.
B

$\left\{ \begin{array}{l} {a < 0} \\ {\Delta > 0} \end{array} \right.$.
C

$\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {\Delta \geq 0} \end{array} \right.$.
D

$\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array} \right.$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc xét dấu tam thức bậc hai.

Lời giải chi tiết :

$f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.$.

Câu 5 :

Một bó có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.

A

210.
B

18.
C

240.
D

120.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết :

Để chọn 3 bông hoa có đủ 3 màu, ta thực hiện từng giai đoạn:

- Chọn 1 bông trắng: 5 cách.

- Chọn 1 bông đỏ: 6 cách.

- Chọn 1 bông vàng: 7 cách.

Số cách chọn 3 bông hoa đủ 3 màu là: 5.6.7 = 210 cách.

Câu 6 :

Cho tam thức bậc hai y = f(x) có bảng xét dấu như hình sau

Nhận xét nào sau đây đúng về dấu của tam thức bậc hai trên.

A

f(x) < 0, $\forall x \in \left( {- \infty; - 1} \right)$.
B

f(x) > 0, $\forall x \in \left( {- 1; + \infty} \right)$.
C

f(x) < 0, $\forall x \in \left( {- 1;4} \right)$.
D

f(x) > 0, $\forall x \in \left( {3; + \infty} \right)$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Quan sát bảng xét dấu.

Lời giải chi tiết :

f(x) > 0, $\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)$.

Câu 7 :

Trong mặt phẳng Oxy, tiêu điểm của parabol $y^{2} = \sqrt{3}x$ là

A

$F\left( {- \dfrac{\sqrt{3}}{4};0} \right)$.
B

$F\left( {- \dfrac{\sqrt{3}}{2};0} \right)$.
C

$F\left( {\dfrac{\sqrt{3}}{2};0} \right)$.
D

$F\left( {\dfrac{\sqrt{3}}{4};0} \right)$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Parabol ${y^2} = 2px$ (với p > 0) có tiêu điểm $F\left( {\frac{p}{2};0} \right)$.

Lời giải chi tiết :

Ta có $2p = \sqrt 3 \Rightarrow \frac{p}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}$. Tiêu điểm của parabol là $F\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)$.

Câu 8 :

Tam thức bậc hai $f(x) = x^{2} - 4x + 3$ âm trong khoảng nào dưới đây.

A

$\left( {- \infty;\, 3} \right)$.
B

$\left( {3;\, + \infty} \right)$.
C

$\left( {1;\, 3} \right)$.
D

$\left( {1;\, + \infty} \right)$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc xét dấu tam thức bậc hai.

Lời giải chi tiết :

$f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3$.

Câu 9 :

Tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{3x - 1}$ là

A

$D = \left\lbrack {0; + \infty} \right)$.
B

$D = \left( {0; + \infty} \right)$.
C

$D = \left\lbrack {\dfrac{1}{3}; + \infty} \right)$.
D

$D = \left( {\dfrac{1}{3}; + \infty} \right)$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tìm ĐKXĐ của hàm số.

Lời giải chi tiết :

$3x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{3}$.

Câu 10 :

A

(-3; 4).
B

(4; -3).
C

(-3; -4).
D

(4; 3).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.$ có một vecto chỉ phương là $\overrightarrow u = (a;b)$.

Lời giải chi tiết :

Một vecto chỉ phương của d có tọa độ (-3; 4).

Câu 11 :

Lớp 10A có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh tham gia cuộc thi ‘‘RING THE GOLDEN BELL”?

A

20.
B

25.
C

500.
D

45.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc cộng.

Lời giải chi tiết :

Lớp 10A có 25 + 20 = 45 học sinh.

Số cách chọn 1 học sinh của lớp là 45 cách.

Câu 12 :

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A

$\dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{8} = 1$.
B

$\dfrac{x^{2}}{2} + \dfrac{y^{2}}{3} = 1$.
C

$\dfrac{x^{2}}{9} + \dfrac{y^{2}}{1} = 1$.
D

$\dfrac{x^{2}}{9} - \dfrac{y^{2}}{8} = 1$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$, với a > b > 0.

Lời giải chi tiết :

$\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1$ là phương trình elip.

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 :

Trong mp Oxy cho đường thẳng $\Delta:3x - 4y + 10 = 0$ và đường tròn $(C):{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$.

a) Đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt.

Đúng

Sai

b) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {3; - 4} \right)$.

Đúng

Sai

c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(1; 2).

Đúng

Sai

d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 4.

Đúng

Sai

Đáp án

a) Đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt.

Đúng

Sai

b) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {3; - 4} \right)$.

Đúng

Sai

c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(1; 2).

Đúng

Sai

d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 4.

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

Sử dụng các phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

d) Sai. Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 2.

c) Sai. Thay tọa độ M(1; 2) vào phương trình đường thẳng, được:

$3.1 - 4.2 + 10 = 5 \ne 0$ nên M(1; 2) không thuộc $\Delta$

b) Đúng. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {3; - 4} \right)$.

a) Đúng. $3x - 4y + 10 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{{3x + 10}}{4}$.

$\Delta$ cắt (C) tại:

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{3x + 10}}{4} - 2} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow x = \frac{{2 \pm 4\sqrt 3 }}{5}$.

Vậy $\Delta$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu 2 :

Cho hàm số bậc hai $y = ax^{2} + bx + c$ (P) có đồ thị như hình vẽ. Biết thêm giao điểm của đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2.

A graph of a function

Description automatically generated

a) (P) có tung độ đỉnh bằng 2.

Đúng

Sai

b) $ \forall x < 0\Rightarrow y > 2$.

Đúng

Sai

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

Đúng

Sai

d) (P) đi qua điểm $M\left( {3;\,\dfrac{- 1}{4}} \right)$.

Đúng

Sai

Đáp án

a) (P) có tung độ đỉnh bằng 2.

Đúng

Sai

b) $ \forall x < 0\Rightarrow y > 2$.

Đúng

Sai

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

Đúng

Sai

d) (P) đi qua điểm $M\left( {3;\,\dfrac{- 1}{4}} \right)$.

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

Quan sát đồ thị và trả lời. Từ các điểm thuộc đồ thị, tìm hệ số a, b, c. Thay tọa độ điểm M vào phương trình của (P), nếu thỏa mãn thì (P) đi qua M.

Lời giải chi tiết :

a) Sai. (P) có tung độ đỉnh bằng 2.

b) Đúng. $ \forall x < 0\Rightarrow y > 2$.

c) Sai. (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

d) Đúng. (P) đi qua điểm có tọa độ (0; 2) và đỉnh có tọa độ (2; -1), ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}2 = a{.0^2} + b.0 + c\\ - 1 = a{.2^2} + b.2 + c\\ - \frac{b}{{2a}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{4}\\b = - 3\\c = 2\end{array} \right.$

$ \Rightarrow (P):y = \frac{3}{4}{x^2} - 3x + 2$.

Ta có $\frac{3}{4}{.3^2} - 3.3 + 2 = - \frac{1}{4}$. Vậy (P) đi qua M.

Chú ý

null

Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1 :

Phương pháp giải :

Xác định 2 vecto pháp tuyến của hai đường thẳng. Tìm m sao cho tích vô hướng của hai vecto trên bằng 0.

Lời giải chi tiết :

Đáp án :

Vecto pháp tuyến của d và $\Delta $ lần lượt là $\overrightarrow {{n_d}} = (2; - 1)$, $\overrightarrow {{n_\Delta }} = (m; - 30)$.

$d \bot \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow 2m + 30 = 0 \Leftrightarrow m = -15$.

Câu 2 :

Cho phương trình $\sqrt{2x^{2} + 2x + 9} = x - 2$. Số nghiệm của phương trình là?

Phương pháp giải :

Tìm điều kiện cho phương trình rồi bình phương hai vế để giải.

Lời giải chi tiết :

Đáp án :

$\sqrt {2{x^2} + 2x + 9} = x - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\2{x^2} + 2x + 9 = {x^2} - 4x + 4\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\{x^2} + 6x + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 5\end{array} \right.\end{array} \right.$ (vô lí).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 3 :

Trong mặt phẳng Oxy, tiêu cự của hypebol có phương trình chính tắc $\dfrac{x^{2}}{37} - \dfrac{y^{2}}{12} = 1$ là?

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức tính tiêu cực của hypebol $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$: $2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} $.

Lời giải chi tiết :

Đáp án :

Từ phương trình của hypebol, suy ra ${a^2} = 37$, ${b^2} = 12$.

Ta có $c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {37 + 12} = 7$.

Vậy tiêu cực của hypebol là 2c = 14.

Câu 4 :

Phương pháp giải :

Lập hàm số biểu thị nhiệt độ T theo độ cao h.

Lời giải chi tiết :

Đáp án :

Ta lập được hàm số T = 35 - 5h.

Khi T = 20, ta tính được h = 3.

Vậy A cách mặt đất 3 km.

Phần IV: Tự luận.

Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1 :

Cho hàm số $y = \dfrac{19x + 75}{x^{2} + x + m}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên $\mathbb{R}$.

Phương pháp giải :

Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0. Tìm m để phương trình $x^{2} + x + m$ vô nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện xác định của hàm số là $x^2 + x + m \neq 0$.

Hàm số xác định trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow x^2 + x + m \neq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

$\Leftrightarrow x^2 + x + m = 0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}$.

Câu 2 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm M(-2; 3), N(4; -1). Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN và sau đó viết phương trình đường trung trục của đoạn MN.

Phương pháp giải :

Nếu $M({x_M};{y_M})$ là trung điểm đoạn thẳng AB thì ${x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}$; ${y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}$.

Đường thẳng $\Delta $ đi qua ${M_0}({x_0};{y_0})$ và nhận $\overrightarrow n = (a;b)$ làm vecto pháp tuyến có phương trình là $a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0$.

Lời giải chi tiết :

I là trung điểm MN $\Rightarrow I(1;1)$.

Phương trình đường trung trực của đoạn $MN$ qua $I(1;1)$ nhận $\overrightarrow{MN} = (6;-4)$ là vectơ pháp tuyến có dạng:

$6(x-1) - 4(y-1) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y - 1 = 0$.

Câu 3 :

Phương pháp giải :

Giải bất phương trình $-10x^2 + 250x - 500 > 1000$.

Lời giải chi tiết :

Theo yêu cầu bài toán thì lợi nhuận một ngày khi bán loại gạo đó trên 1000000 đồng.

Nên ta được bất phương trình: $-10x^2 + 250x - 500 > 1000$ (*)

(x được tính theo đơn vị là nghìn đồng).

Giải bất phương trình (*) ta được 10 < x < 15.