Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 1Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài
Câu 1 :
Trên một hệ trục toạ độ, vẽ parabol (P) có đỉnh O và đi qua A(√3;−3). Hoành độ điểm thuộc (P) có tung độ bằng −2 là:
Câu 2 :
Giá trị của hàm số y=2x2 tại x=3 là
Câu 3 :
Chọn câu sai. Cho hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao h . Khi đó
Câu 4 :
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng ba lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 7 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) lớn hơn số cũ 9 đơn vị.
Câu 5 :
Cho phương trình x2−2(m−1)x+m−3=0 (m là tham số). Tìm m để phương tình có hai nghiệm phân biệt cùng dương.
Câu 6 :
Cho các cặp số sau (0;-1),(√3;2−√3),(1;√3−3),(√3+1;1). Cặp số nào không là nghiệm của phương trình (√3−1)x−y=1?
Câu 7 :
Cho hàm số y=12x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y=3mx−2.Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Câu 8 :
Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt A;B. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 3cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 8cm. Bán kính của đường tròn (O) bằng:
Câu 9 :
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AHvà đường trung tuyến AM. Biết AH=3cm;HB=4cm. Hãy tính AB,AC,AM và diện tích tam giác ABC.
Câu 10 :
Đường thẳng a cách tâm O của đường tròn (O;R)một khoảng bằng √8cm. Biết R=3cm, số giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O;R) là:
Câu 11 :
Cho hình thang cân ABCD(AB∥CD); CD=2AD=2AB=8. Tính diện tích của hình thang đó.
Câu 12 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3,AB=4. Khi đó cosB bằng
Câu 13 :
Giá trị của biểu thức P=cos2200+cos2400+cos2500+cos2700 bằng
Câu 14 :
Cho hàm số y=ax có đồ thị như hình bên. Giá trị của a bằng:
Câu 15 :
Phân tích đa thức 5x2y3−25x3y4+10x3y3 thành nhân tử ta được:
Câu 16 :
Cho các biểu thức : P=(3√xx√x+1−√xx−√x+1+1√x+1):√x+3x−√x+1(x≥0)
Câu 17 :
x=−2 là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
Câu 18 :
Cho ΔMNP∽ΔHGK có tỉ số chu vi: PΔMNPPΔHGK=27. Chọn câu đúng.
Câu 19 :
Căn bậc hai số học của 4 là:
Câu 20 :
Cho phương trình mx2+4(m−1)x+2m−2=0 có nghiệm bằng 1 nếu m nhận giá trị nào dưới đây ?
Câu 21 :
Một hình hộp chữ nhật có thể tích 192cm3, mặt đáy có chiều dài 6cm và chiều rộng 4cm. Chiều cao hình hộp chữ nhật đó là:
Câu 22 :
Cho hai đường tròn (O) và (O′) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B∈(O) và C∈(O′). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA=9cm,O′A=4cm.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Trên một hệ trục toạ độ, vẽ parabol (P) có đỉnh O và đi qua A(√3;−3). Hoành độ điểm thuộc (P) có tung độ bằng −2 là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Parabol có đỉnh O nên có dạng y=ax2(a≠0) Sử dụng tính chất điểm thuộc đồ thị thì toạ độ thoả mãn phương trình của hàm số Lời giải chi tiết :
Vì parabol có đỉnh O nên có dạng y=ax2(a≠0). Vì (P) đi qua A(√3;−3) nên toạ độ điểm A thoả mãn phương trình hàm số. Thay tọa độ điểm A(√3;−3) vào hàm số, ta được: −3=a(√3)2a=−1 Ta được hàm số y=−x2. Thay y=−2 vào hàm số ta được −2=−x2 suy ra x2=2 Do đó x=√2 hoặc x=−√2
Câu 2 :
Giá trị của hàm số y=2x2 tại x=3 là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thay x=3 vào hàm số để tính giá trị của hàm số tại x=3. Lời giải chi tiết :
Thay x=3 vào hàm số y=2x2 ta có: y=2.32=18. Vậy giá trị của hàm số y=2x2 tại x=3 là 18.
Câu 3 :
Chọn câu sai. Cho hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao h . Khi đó
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Ta có hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao h . Khi đó + Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq=2πRh nên A đúng + Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp=2πRh+2πR2 nên B đúng + Thể tích khối trụ là V=πR2h nên C đúng, D sai.
Câu 4 :
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng ba lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 7 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) lớn hơn số cũ 9 đơn vị.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Gọi chữ số hàng đơn vị và hàng chục của số cần tìm là x và y(x,y∈N∗,x,y≤9). Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết và các ẩn vừa gọi. Dựa vào giả thiết của bài để lập hệ phương trình. Giải hệ phương trình để tìm các ẩn, đối chiều với điều kiện rồi kết luận. Lời giải chi tiết :
Gọi chữ số hàng đơn vị và hàng chục của số cần tìm là x và y(x,y∈N∗,x,y≤9). Ba lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 7 đơn vị nên ta có phương trình: 3x−y=7(1) Số cũ có dạng 10y+x Sau khi viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại ta được số mới có dạng 10x+y Số mới (có hai chữ số) lớn hơn số cũ 9 đơn vị nên ta có phương trình: 10x+y−(10y+x)=99x−9y=9x−y=1(2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {3x−y=7x−y=1 Từ phương trình (2) ta có: y=x−1 Thế vào phương trình (1), ta được phương trình: 3x−(x−1)=73x−x+1=7x=3(TM) Suy ra y=3−1=2(TM) Vậy số cần tìm là 23.
Câu 5 :
Cho phương trình x2−2(m−1)x+m−3=0 (m là tham số). Tìm m để phương tình có hai nghiệm phân biệt cùng dương.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có hai nghiệm phân biệt cùng dương ⇔{Δ′>0x1+x2>0x1x2>0. Lời giải chi tiết :
Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương ⇔{Δ′>0x1+x2>0x1x2>0 ⇔{b′2−ac>0−ba>0ca>0⇔{(m−1)2−(m−3)>02(m−1)>0m−3>0⇔{m2−2m+1−m+3>0m−1>0m>3⇔{m2−3m+4>0m>1m>3⇔{(m−32)2+74>0∀mm>3⇔m>3 Vậy m>3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng dương.
Câu 6 :
Cho các cặp số sau (0;-1),(√3;2−√3),(1;√3−3),(√3+1;1). Cặp số nào không là nghiệm của phương trình (√3−1)x−y=1?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thay các cặp số đã cho vào phương trình. Cặp nào thỏa mãn thì là nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải chi tiết :
(√3−1)x−y=1(1) Thay x = 0, y = -1 vào vế trái của (1) ta được: (√3−1).0−(−1)=0+1=1 . Vậy (0; -1) là nghiệm của (1). Thay (√3,2−√3) vào vế trái của (1) ta được: (√3−1).√3−(2−√3)=3−√3−2+√3=1. Vậy (√3,2−√3) là nghiệm của (1). Thay (1;√3−3) vào vế trái của (1) ta được: (√3−1).1−(√3−3)=√3−1−√3+3=2≠1. Vậy (1;√3−3)không là nghiệm của (1). Thay (√3+1;1) vào vế trái của (1) ta được: (√3−1).(√3+1)−1=3−1−1=1. Vậy (√3+1;1) là nghiệm của (1).
Câu 7 :
Cho hàm số y=12x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y=3mx−2.Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Từ đó tìm giá trị của tham số m. Lời giải chi tiết :
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 12x2=3mx−2⇔x2−6mx+4=0(1) Để (d) và (P) có 2 giao điểm thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: ⇔Δ′>0⇔9m2−4>0⇔(3m−2)(3m+2)>0 ⇔m<−23 hoặc m>23. Vậy với m<−23 hoặc m>23 thì đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Câu 8 :
Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt A;B. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 3cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 8cm. Bán kính của đường tròn (O) bằng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Kẻ OH⊥AB. Chứng minh H là trung điểm của AB. Sử dụng định lí Pytagore để tính toán. Lời giải chi tiết :
Kẻ OH⊥AB. Xét tam giác OAB có OA = OB nên tam giác OAB cân tại O. Suy ra đường cao OH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác OAB. Khi đó ta có H là trung điểm của AB. Suy ra {OH=3cmAH=12AB=4cm. Áp dụng định lí Pythagore cho ΔAOH vuông tại H ta có: OA2=AH2+HO2=42+32=25R=OA=5cm.
Câu 9 :
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AHvà đường trung tuyến AM. Biết AH=3cm;HB=4cm. Hãy tính AB,AC,AM và diện tích tam giác ABC.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông và công thức tính diện tích tam giác. Lời giải chi tiết :
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
Câu 10 :
Đường thẳng a cách tâm O của đường tròn (O;R)một khoảng bằng √8cm. Biết R=3cm, số giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O;R) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Vị trí tương đối của đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng a: +) Nếu d(O;a)<R⇒a cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. +) Nếu d(O;a)=R⇒a tiếp xúc với đường tròn tại 1 điểm. +) Nếu d(O;a)>R⇒a không cắt đường tròn. Lời giải chi tiết :
Ta có: d(O;a)=√8;R=3⇒d(O;a)<R
Câu 11 :
Cho hình thang cân ABCD(AB∥CD); CD=2AD=2AB=8. Tính diện tích của hình thang đó.
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Kẻ AH,BK cùng vuông góc với CD (H,K∈CD). Chứng minh ABKH là hình chữ nhật. - Tính DH,CK. - Áp dụng định lí Pytago tính AH. - Tính diện tích hình thang: SABCD=(AB+CD).AH2. Lời giải chi tiết :
Kẻ AH,BK cùng vuông góc với CD (H,K∈CD). Xét tứ giác ABKH có: {AB∥HKAH∥BK, suy ra ABKH là hình bình hành. Lại có ∠AHK=900 nên ABKH là hình chữ nhật, do đó HK=AB=4. Xét ΔADH và ΔBCK có: ∠AHD=∠BKC=900; AD=BC (tính chất hình thang cân); ∠ADH=∠ACK (tính chất hình thang cân). ⇒ΔADH=ΔBCK (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒DH=CK (hai cạnh tương ứng). Mà DH+CK=CD−HK=8−4=4. Do đó DH=CK=2. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ADH ta có: AH2=AD2−DH2 ⇔AH2=42−22=12 ⇔AH=2√3. Vậy diện tích hình thang ABCD là: SABCD=(AB+CD).AH2 =(4+8).2√32=12√3.
Câu 12 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3,AB=4. Khi đó cosB bằng
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Áp dụng định lí Pi-ta-go để tìm độ dài cạnh BC. - Sử dụng định nghĩa: cosα = cạnh kề : cạnh huyền. Lời giải chi tiết :
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pi-ta-go ta có: BC2=AB2+AC2=42+32=25⇒BC=5 Khi đó cosB=ABBC=45
Câu 13 :
Giá trị của biểu thức P=cos2200+cos2400+cos2500+cos2700 bằng
Đáp án : C Phương pháp giải :
+) Sử dụng công thức: sinα=cos(900−α);sin2α+cos2α=1. Lời giải chi tiết :
Ta có: P=cos2200+cos2400+cos2500+cos2700=cos2200+cos2400+sin2400+sin2200=(cos2200+sin2200)+(cos2400+sin2400)=1+1=2.
Câu 14 :
Cho hàm số y=ax có đồ thị như hình bên. Giá trị của a bằng:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thay tọa độ điểm thuộc đồ thị vào hàm số để tìm hệ số a Lời giải chi tiết :
Ta thấy M(3;1) thuộc đồ thị hàm số nên 1=a.3⇔a=13
Câu 15 :
Phân tích đa thức 5x2y3−25x3y4+10x3y3 thành nhân tử ta được:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có: 5x2y3−25x3y4+10x3y3=5x2y3.1−5x2y3.5xy+5x2y3.2x=5x2y3(1−5xy+2x).
Câu 16 :
Cho các biểu thức : P=(3√xx√x+1−√xx−√x+1+1√x+1):√x+3x−√x+1(x≥0)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Quy đồng mẫu các phân thức, rút gọn biểu thức đã cho. Giải bất phương trình P≥15, tìm x. Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận. Lời giải chi tiết :
Điều kiện: x≥0.
Câu 17 :
x=−2 là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Giải từng bất đẳng thức trong 4 đáp án, chọn đáp án mà bất đẳng thức có nghiệm x=−2 nằm trong tập nghiệm. Lời giải chi tiết :
Xét từng đáp án ta có: 3x+17<5⇔3x<−12⇔x<−4⇒ A sai. −2x+1<−1⇔−2x<−2⇔x>1⇒ B sai. 12x+5>3,5⇔12x>−1,5⇔x>−3⇒x=−2 là một nghiệm của bất phương trình ⇒ C đúng. 1−2x<−3⇔−2x<−4⇔x>2⇒ D sai.
Câu 18 :
Cho ΔMNP∽ΔHGK có tỉ số chu vi: PΔMNPPΔHGK=27. Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+) Áp dụng lý thuyết về mối quan hệ giữa tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của 2 tam giác, kết hợp với dữ kiện đề bài cho để thực hiện yêu cầu của bài toán. Lưu ý: Tỉ số đồng dạng bằng tỉ số chu vi và tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Lời giải chi tiết :
Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác MNP và HGK. Theo bài ta có: ΔMNP∽ΔHGK và PΔMNPPΔHGK=27 ⇒MNHG=NPGK=MPHK=MN+NP+MPHG+GK+HK=PΔMNPPΔHGK=27=k Do đó: HGMN=72 Và SΔMNPSΔHGK=k2=(27)2=449.
Câu 19 :
Căn bậc hai số học của 4 là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x2=a. Kí hiệu: x=√a. Lời giải chi tiết :
Vì 22=4 và 2>0 nên √4=2.
Câu 20 :
Cho phương trình mx2+4(m−1)x+2m−2=0 có nghiệm bằng 1 nếu m nhận giá trị nào dưới đây ?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất nếu x=x0 là nghiệm của phương trình f(x)=0 thì f(x0)=0 Lời giải chi tiết :
Phương trình mx2+4(m−1)x+2m−2=0 có nghiệm 1 thì m phải thoả mãn phương trình Thay x = 1 vào phương trình ta được: m.12+4(m−1).1+2m−2=0m+4m−4+2m−2=07m−6=0m=67
Câu 21 :
Một hình hộp chữ nhật có thể tích 192cm3, mặt đáy có chiều dài 6cm và chiều rộng 4cm. Chiều cao hình hộp chữ nhật đó là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là a,b,c là V=abc. Lời giải chi tiết :
Hình hộp chữ nhật có chiều dài a=6cm, chiều rộng b=4cm và chiều cao c. Thể tích hình hộp chữ nhật V=abc =6.4.c Theo đề bài ta có 6.4.c=192⇔c=8cm. Vậy chiều cao cần tìm là 8cm.
Câu 22 :
Cho hai đường tròn (O) và (O′) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B∈(O) và C∈(O′). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA=9cm,O′A=4cm.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Sử dụng công thức lượng giác Lời giải chi tiết :
Ta có IO là tia phân giác của ^BIA IO′ là tia phân giác của ^CIA Mà ^BIA+^CIA=1800⇒^OIO′=900 Tam giác OIO′ vuông tại I có IA là đường cao nên IA2=AO.AO′=9.4=36⇒IA=6cm. ⇒IA=IB=IC=6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy BC=2IA=2.6=12(cm).
|