Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 11Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... I. Phần trắc nghiệmĐề bài
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 :
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
Câu 2 :
Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\} \) là
Câu 3 :
Cặp số (-2;3) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
Câu 4 :
Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Câu 5 :
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 6 :
Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, CB = a. Chọn mệnh đề sai?
Câu 7 :
Cho tam giác ABC. Số các vecto khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là
Câu 8 :
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm M(-3;1) và N(6;-4). Tọa độ trọng tâm G của tam giác OMN là
Câu 9 :
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) và B(-1;2). Tọa độ \(\overrightarrow {BA} \) là
Câu 10 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = {30^o}\), AB = 5, BC = 8. Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \).
Câu 11 :
Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục. Sai số tuyệt đối là?
Câu 12 :
Chỉ số IQ và EQ tương ứng của một nhóm học sinh được đo và ghi lại ở bảng sau:
Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu “IQ” và “EQ”, hãy chỉ ra mẫu số liệu nào có độ phân tán lớn hơn.
Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1 :
An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài. Mỗi tuần, mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/kg, giá xoài là 30000 đồng/kg. Gọi x, y lần lượt là số kg cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần. a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).
Đúng
Sai
b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là 3x + 6y \( \ge \) 40.
Đúng
Sai
c) Cặp số (5;4) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y.
Đúng
Sai
d) An có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.
Đúng
Sai
Câu 2 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^o}\), AC = 12, AB = 20. a) \(\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\).
Đúng
Sai
b) BC = \(4\sqrt {19} \).
Đúng
Sai
c) \(\widehat C \approx 83,{4^o}\) (làm tròn đến hàng phần mười).
Đúng
Sai
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = 4\sqrt {57} \).
Đúng
Sai
Câu 3 :
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) \(\overrightarrow {GN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \).
Đúng
Sai
b) \(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
Đúng
Sai
Câu 4 :
Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau:
Giả sử \({x_1};{x_2};...;{x_{40}}\) là số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đọc được trong năm 2021 được sắp xếp theo thứ tự không giảm. a) \({x_{13}} = 4\).
Đúng
Sai
b) Mốt của mẫu số liệu là 5.
Đúng
Sai
c) Số cuốn sách trung bình mỗi bạn đọc được là 5 (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai
d) Phương sai của mẫu số liệu trên là 2 (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai
Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1 :
Cho hai tập hợp A = [m – 3; m + 2], B = (-3; 5) với \(m \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để \(A \subset B\)? Đáp án:
Câu 2 :
Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể người. Theo đó một người mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B; một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn \(\frac{1}{2}\) số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A. Giá của một đơn vị vitamin A là 9 đồng, giá của một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Hỏi cần chi ít nhất bao nhiêu tiền mỗi ngày để dùng đủ cả hai loại vitamin trên? Đáp án:
Câu 3 :
Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = {45^o}\). Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án:
Câu 4 :
Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \), trong đó độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \)lớn gấp ba lần độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \). Để giữ đứng yên, người ta cần tác dụng thêm hai lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) và \(\overrightarrow {{F_4}} \), mỗi lực có độ lớn bằng 30 N và hợp với \(\overrightarrow {{F_1}} \) một góc \({30^o}\). Tính tổng độ lớn của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án:
Câu 5 :
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(0;5), B(-2;8) và C(6;9). Giả sử điểm H(a;b) là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tính \(b + \frac{1}{2}a\)? Đáp án:
Câu 6 :
Số ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là: 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là? Đáp án: Lời giải và đáp án
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 :
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Mệnh đề là một khẳng định có tính đúng sai. Lời giải chi tiết :
B là một mệnh đề. Các đáp án còn lại là câu cảm thán hoặc câu hỏi.
Câu 2 :
Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\} \) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc viết các tập con của tập số thực \(A = \{ x \in \mathbb{R}|a \le x < b\} = [a;b)\). Lời giải chi tiết :
\(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\} = [ - 5;3)\).
Câu 3 :
Cặp số (-2;3) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thay cặp số vào từng bất phương trình, nếu thỏa mãn thì là nghiệm của bất phương trình đó. Lời giải chi tiết :
Xét A: 2.(-2) + 3 + 1 > 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của 2x + y + 1 > 0. Xét B: -2 + 3.3 + 1 < 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của x + 3y + 1 < 0. Xét C: 2.(-2) – 3 – 1 \( \ge \) 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của 2x – y – 1 \( \ge \) 0. Xét D: -2 + 3 + 1 > 0 đúng nên (-2;3) là nghiệm của x + y + 1 > 0.
Câu 4 :
Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Lời giải chi tiết :
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 5\end{array} \right.\) là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 5 :
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Các góc bù nhau có giá trị sin bằng nhau, giá trị cos, tan, cot đối nhau. Lời giải chi tiết :
\(\sin {30^o} = \sin ({180^o} - {30^o}) = \sin {150^o}\).
Câu 6 :
Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, CB = a. Chọn mệnh đề sai?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng định lí Cosin trong tam giác ABC. Lời giải chi tiết :
Theo định lí Cosin: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\) nên C sai.
Câu 7 :
Cho tam giác ABC. Số các vecto khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vecto là một đoạn thẳng có hướng. Từ hai điểm phân biệt, ta có hai vecto khác nhau. Lời giải chi tiết :
Có 6 vecto khác \(\overrightarrow 0 \) là \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} \).
Câu 8 :
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm M(-3;1) và N(6;-4). Tọa độ trọng tâm G của tam giác OMN là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tọa độ điểm G là trọng tâm tam giác ABC là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Tọa độ điểm G là trọng tâm tam giác OMN là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_O} + {x_M} + {x_N}}}{3} = \frac{{0 + ( - 3) + 6}}{3} = 1\\{y_G} = \frac{{{y_O} + {y_M} + {y_N}}}{3} = \frac{{0 + 1 + ( - 4)}}{3} = - 1\end{array} \right.\) suy ra G(1;-1).
Câu 9 :
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) và B(-1;2). Tọa độ \(\overrightarrow {BA} \) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
\(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})\). Lời giải chi tiết :
\(\overrightarrow {BA} = ({x_A} - {x_B};{y_A} - {y_B}) = (2 + 1;3 - 2) = (3;1)\).
Câu 10 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = {30^o}\), AB = 5, BC = 8. Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Công thức tính tích vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\). Lời giải chi tiết :
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = BA.BC\cos \widehat {ABC} = 5.8.\cos {30^o} = 20\sqrt 3 \).
Câu 11 :
Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục. Sai số tuyệt đối là?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Công thức tính sai số tuyệt đối: \({\Delta _a} = \left| {\overline a - a} \right|\) với a là số gần đúng của số \(\overline a \). Lời giải chi tiết :
Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục, được số 2,7. Sai số tuyệt đối là: \(\left| {2,7 - 2,654} \right| = 0,046\).
Câu 12 :
Chỉ số IQ và EQ tương ứng của một nhóm học sinh được đo và ghi lại ở bảng sau:
Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu “IQ” và “EQ”, hãy chỉ ra mẫu số liệu nào có độ phân tán lớn hơn.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Xác định khoảng biến thiên của từng mẫu số liệu “IQ” và “EQ” bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nào lớn hơn thì có độ phân tán lớn hơn. Lời giải chi tiết :
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “IQ” là \({R_1} = 111 - 88 = 23\). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “EQ” là \({R_2} = 103 - 90 = 13\). Do \({R_1} > {R_2}\) nên mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1 :
An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài. Mỗi tuần, mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/kg, giá xoài là 30000 đồng/kg. Gọi x, y lần lượt là số kg cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần. a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).
Đúng
Sai
b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là 3x + 6y \( \ge \) 40.
Đúng
Sai
c) Cặp số (5;4) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y.
Đúng
Sai
d) An có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.
Đúng
Sai
Đáp án
a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).
Đúng
Sai
b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là 3x + 6y \( \ge \) 40.
Đúng
Sai
c) Cặp số (5;4) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y.
Đúng
Sai
d) An có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
Ứng dụng bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải. Lời giải chi tiết :
a) Đúng. Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0). b) Sai. Vì mỗi tuần An chỉ có 200000 đồng nên ta có bất phương trình: \(15000x + 30000y \le 200000 \Leftrightarrow 3x + 6y \le 40\). c) Đúng. Thay cặp số (5;4) vào bất phương trình vừa tìm: \(3.5 + 6.4 \le 40\) (đúng). Vậy (5;4) là một nghiệm của bất phương trình. d) Sai. Thay cặp số (5;4) vào bất phương trình vừa tìm: \(3.4 + 6.5 \le 40\) (sai). Suy ra (4;5) không là nghiệm của bất phương trình. Vậy An không thể mua 4 kg cam và 5 kg xoài trong tuần.
Câu 2 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^o}\), AC = 12, AB = 20. a) \(\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\).
Đúng
Sai
b) BC = \(4\sqrt {19} \).
Đúng
Sai
c) \(\widehat C \approx 83,{4^o}\) (làm tròn đến hàng phần mười).
Đúng
Sai
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = 4\sqrt {57} \).
Đúng
Sai
Đáp án
a) \(\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\).
Đúng
Sai
b) BC = \(4\sqrt {19} \).
Đúng
Sai
c) \(\widehat C \approx 83,{4^o}\) (làm tròn đến hàng phần mười).
Đúng
Sai
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = 4\sqrt {57} \).
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
Sử dụng định lí Sin, Cosin trong tam giác. Lời giải chi tiết :
a) Sai. Theo hệ quả định lí Cos trong tam giác ABC: \(\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}}\). b) Đúng. Theo định lí Cos trong tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A = {20^2} + {12^2} - 2.20.12.\cos {60^o} = 304\). Suy ra \(BC = 4\sqrt {19} \). c) Đúng. \(\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}} = \frac{{{{12}^2} + {{\left( {4\sqrt {19} } \right)}^2} - {{20}^2}}}{{2.4\sqrt {19} .20}} = \frac{{\sqrt {19} }}{{38}} \approx 83,{4^o}\). d) Sai. Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{4\sqrt {19} }}{{2\sin {{60}^o}}} = \frac{{4\sqrt {57} }}{3}\).
Câu 3 :
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) \(\overrightarrow {GN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \).
Đúng
Sai
b) \(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
Đúng
Sai
Đáp án
a) \(\overrightarrow {GN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \).
Đúng
Sai
b) \(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, trọng tâm. Lời giải chi tiết :
a) Sai. \(\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \) do hai vecto trên ngược hướng và \(GN = \frac{1}{2}GB\) (tính chất trọng tâm). b) Đúng. \(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \) do hai vecto trên ngược hướng và \(GM = \frac{1}{2}GC\) (tính chất trọng tâm). c) Sai. Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \), hay \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {AG} \). Ta có: \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} \). d) Sai. Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó A, G, I thẳng hàng (trọng tâm G thuộc trung tuyến AM). Lấy điểm D sao cho ABDC là hình bình hành. Khi đó I là trung điểm của AD. Theo chứng minh trên, \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} = - \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AI} } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AI} = - \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right) = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} \). Mà \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành). Vậy \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} = - \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).
Câu 4 :
Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau:
Giả sử \({x_1};{x_2};...;{x_{40}}\) là số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đọc được trong năm 2021 được sắp xếp theo thứ tự không giảm. a) \({x_{13}} = 4\).
Đúng
Sai
b) Mốt của mẫu số liệu là 5.
Đúng
Sai
c) Số cuốn sách trung bình mỗi bạn đọc được là 5 (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai
d) Phương sai của mẫu số liệu trên là 2 (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai
Đáp án
a) \({x_{13}} = 4\).
Đúng
Sai
b) Mốt của mẫu số liệu là 5.
Đúng
Sai
c) Số cuốn sách trung bình mỗi bạn đọc được là 5 (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai
d) Phương sai của mẫu số liệu trên là 2 (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính số trung bình, phương sai của mẫu số liệu không ghép nhóm. Lời giải chi tiết :
a) Đúng. Ta có \({x_1};...;{x_4}\) có giá trị bằng 3, \({x_5};...;{x_{21}}\) có giá trị bằng 4. Vậy \({x_{13}} = 4\). b) Sai. Mốt của mẫu số liệu là 4 vì có tần số lớn nhất là 15. c) Sai. Số sách trung bình mỗi bạn đọc được là \(\overline x = \frac{{3.6 + 4.15 + 5.4 + 6.8 + 7.8}}{{40}} \approx 4\) (cuốn). d) Đúng. \({s^2} = \frac{{{3^2}.6 + {4^2}.15 + {5^2}.3 + {6^2}.8 + {7^2}.8}}{{40}} - 4,{925^2} \approx 2\).
Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1 :
Cho hai tập hợp A = [m – 3; m + 2], B = (-3; 5) với \(m \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để \(A \subset B\)? Đáp án: Đáp án
Đáp án: Phương pháp giải :
\(A \subset B\) thì mọi phần tử thuộc A đều thuộc B. Lời giải chi tiết :
\(A \subset B\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m - 3 > - 3\\m + 2 < 5\end{array} \right.\) hay \(0 < m < 3\). Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn là m = 1; m = 2.
Câu 2 :
Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể người. Theo đó một người mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B; một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn \(\frac{1}{2}\) số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A. Giá của một đơn vị vitamin A là 9 đồng, giá của một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Hỏi cần chi ít nhất bao nhiêu tiền mỗi ngày để dùng đủ cả hai loại vitamin trên? Đáp án: Đáp án
Đáp án: Phương pháp giải :
Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Lời giải chi tiết :
Gọi x, y lần lượt là số đơn vị vitamin A và B dùng mỗi ngày \((x,y \ge 0)\). Mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A nên \(x \le 600\). Mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 500 đơn vị vitamin B nên \(y \le 500\). Mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên \(400 \le x + y \le 1000\). Mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn \(\frac{1}{2}\) số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A nên \(\frac{1}{2}x \le y \le 3x\). Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 600\\0 \le y \le 500\\400 \le x + y \le 1000\\\frac{1}{2}x \le y \le 3x\end{array} \right.\) (*) Số tiền cần chi là f(x; y) = 9x + 7,5y (đồng). Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của f(x; y) trên miền nghiệm của hệ (*).
Miền nghiệm của hệ (*) là miền lục giác ABCDEF (kể cả biên) với \(A(100;300)\), \(B\left( {\frac{{800}}{3};\frac{{400}}{3}} \right)\), \(C(600;300)\), \(E(500;500)\), \(F\left( {\frac{{500}}{3};500} \right)\). Thay tọa độ các điểm trên vào f(x; y) thấy f(100; 300) = 3150 là giá trị nhỏ nhất. Vậy cần chi ít nhất 3150 đồng mỗi ngày để dùng đủ lượng vitamin A và B.
Câu 3 :
Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = {45^o}\). Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: Đáp án
Đáp án: Phương pháp giải :
Sử dụng định lí Sin cho tam giác ABC. Lời giải chi tiết :
Trong tam giác vuông AHB có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\). Suy ra \(\widehat {ABH} \approx {11^o}19'\). Ta có \(\widehat {ABH} + \widehat {ABC} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {ABH} \approx {90^o} - {11^o}19' \approx {78^o}41'\). Xét tam giác ABC có \(\widehat {ACB} = {180^o} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {BAC}} \right) \approx {180^o} - \left( {{{78}^o}41' + {{45}^o}} \right) \approx {56^o}19'\). Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\) suy ra \(BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} \approx \frac{{\sqrt {{4^2} + {{20}^2}} .\sin {{45}^o}}}{{\sin {{56}^o}19'}} \approx 17\) (m).
Câu 4 :
Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \), trong đó độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \)lớn gấp ba lần độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \). Để giữ đứng yên, người ta cần tác dụng thêm hai lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) và \(\overrightarrow {{F_4}} \), mỗi lực có độ lớn bằng 30 N và hợp với \(\overrightarrow {{F_1}} \) một góc \({30^o}\). Tính tổng độ lớn của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án: Đáp án
Đáp án: Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc tổng hợp lực, quy tắc hình bình hành. Lời giải chi tiết :
Dựng hình bình hành OACB sao cho OA = OB = 30, \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = {30^o}\) và \(\overrightarrow {OC} \)cùng hướng với \(\overrightarrow {{F_1}} \). Khi đó \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = 30\), \(\left| {\overrightarrow {{F_4}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = OB = 30\), \(\overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {{F_{34}}} = \overrightarrow {OC} \) và \(\left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right|\). Vì OA = OB nên OACB là hình thoi. Giả sử I là tâm hình thoi. Xét tam giác AOI vuông tại I: \(\cos \widehat {OAI} = \frac{{OI}}{{OA}} \Rightarrow OI = OA.\cos \widehat {OAI} = 30.\cos {30^o} = 15\sqrt 3 \Rightarrow OC = 2OI = 30\sqrt 3 = \left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right|\). Vì độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) lớn gấp ba lần độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và hai lực này ngược chiều nên \(\overrightarrow {{F_2}} = - 3\overrightarrow {{F_1}} \). Dưới tác động của 4 lực, vật ở vị trí cân bằng nên ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} - 3\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_{34}}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_{34}}} = 2\overrightarrow {{F_1}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 30\sqrt 3 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 15\sqrt 3 \). \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3.15\sqrt 3 = 45\sqrt 3 \). Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 15\sqrt 3 + 45\sqrt 3 = 60\sqrt 3 \approx 104\) (N).
Câu 5 :
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(0;5), B(-2;8) và C(6;9). Giả sử điểm H(a;b) là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tính \(b + \frac{1}{2}a\)? Đáp án: Đáp án
Đáp án: Phương pháp giải :
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} = k\overrightarrow {BC} \end{array} \right.\) 8 Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = (8;1)\), \(\overrightarrow {AH} = (a - 0;b - 5) = (a;b - 5)\), \(\overrightarrow {BH} = (a + 2;b - 8)\). Vì AH vuông góc với BC nên ta có \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Rightarrow 8.a + 1.(b - 5) = 0 \Rightarrow 8a + b - 5 = 0\) (1). Vì H là chân đường cao kẻ từ A nên B, H, C thẳng hàng hay \(\overrightarrow {BH} \), \(\overrightarrow {BC} \) cùng phương. Khi đó \(\overrightarrow {BH} = k\overrightarrow {BC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2 = k.8\\b - 8 = k.1\end{array} \right. \Rightarrow k = \frac{{a + 2}}{8} = b - 8\) (2). Giải hệ hai phương trình (1), (2) ta được \(a = - \frac{2}{5}\), \(b = \frac{{41}}{5}\). Vậy \(b + \frac{1}{2}a = \frac{{41}}{5} + \frac{1}{2}.\left( { - \frac{2}{5}} \right) = 8\).
Câu 6 :
Số ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là: 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là? Đáp án: Đáp án
Đáp án: Phương pháp giải :
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\). Lời giải chi tiết :
Dãy số liệu trên đã sắp xếp theo thứ tự không giảm. Có n = 20 nên \({Q_2} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} = \frac{{18 + 20}}{2} = 19\). Bên trái trung vị có 10 giá trị nên \({Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2} = \frac{{9 + 11}}{2} = 10\). Bên phải trung vị có 10 giá trị nên \({Q_3} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} = \frac{{31 + 33}}{2} = 32\). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 32 - 10 = 22\).
|
