Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Đề số 7Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Đề số 7Đề bài
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 :
Cho hàm số $f(x) = \sqrt{5x + 1}$. Giá trị f(3) bằng:
Câu 2 :
Hàm số $y = 3x^{2} + x - 4$ có tập xác định là:
Câu 3 :
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
Câu 4 :
Parabol $(P):y = 3x^{2} - 2x + 1$ có đỉnh I là:
Câu 6 :
Bảng xét dấu nào dưới đây là bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x) = - x^{2} + 3x + 4$?
Câu 7 :
Tập nghiệm của bất phương trình $- x^{2} - 5x + 6 \geq 0$ là
Câu 8 :
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3 - x} = \sqrt{x + 1}$ là
Câu 9 :
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta:4x - 7y + 1 = 0$ có tọa độ là:
Câu 10 :
Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm $M\left( {- 2;3} \right)$ và có một vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u}\left( {3; - 4} \right)$ là
Câu 11 :
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d: 3x – 6y – 9 = 0 và d’: x – 2y + 3 = 0.
Câu 12 :
Trong mặt phẳng $Oxy,$ khoảng cách từ điểm $M\left( {- 2;1} \right)$ đến đường thẳng $\Delta:3x - 4y - 10 = 0$ là
Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1 :
Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ ở hình vẽ sau:
Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Parabol có toạ độ đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.
Đúng
Sai
b) Khi $x \in ( - \infty;1) \cup (3; + \infty)$ thì f(x) > 0.
Đúng
Sai
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;2)$; nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$.
Đúng
Sai
d) Hệ số a > 0.
Đúng
Sai
Câu 2 :
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm A(5; 0), B(0; -2) và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 - 3t} \\ {y = 5 + 4t} \end{array} \right.$. Khi đó: a) Phương trình tổng quát của $\Delta$ là 2x – 5y – 10 = 0.
Đúng
Sai
b) $\Delta$ cắt d.
Đúng
Sai
c) Gọi góc giữa hai đường thẳng $\Delta$ và d là $\alpha$. Ta có $50^{o} < \alpha < 70^{o}$.
Đúng
Sai
d) Khoảng cách từ điểm A(5; 0) đến đường thẳng d bằng $\dfrac{1}{5}$.
Đúng
Sai
Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1 :
Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 2 :
Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ BC có chiều dài bằng 4 m, đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài $\frac{CE}{BD} = \frac{5}{3}$. Hỏi vị trí A cách vị trí B bao nhiêu mét?
Câu 3 :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(0; 2), B(4; 3), giao điểm hai đường chéo nằm trên đường thẳng $\Delta : x - 3y = 0$. Khi đó có bao nhiêu điểm C có tọa độ nguyên?
Câu 4 :
Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-met), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức $\begin{cases} x = 3 - 33t \\ y = -4 + 25t \end{cases}$; vị trí tàu B có tọa độ là (4 - 30t; 3 - 40t). Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu kilômét?
Phần IV: Tự luận.
Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
Lời giải và đáp án
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 :
Cho hàm số $f(x) = \sqrt{5x + 1}$. Giá trị f(3) bằng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thay x = 3 vào công thức hàm số. Lời giải chi tiết :
\(f(3) = \sqrt {5.3 + 1} = 4\).
Câu 2 :
Hàm số $y = 3x^{2} + x - 4$ có tập xác định là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Hàm đa thức có tập xác định là \({\rm{D}} = \mathbb{R}\). Lời giải chi tiết :
Hàm số \(y = 3{x^2} + x - 4\) có tập xác định là \({\rm{D}} = \mathbb{R}\).
Câu 3 :
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Hàm số bậc hai có dạng $y=ax^2+bx+c$. Lời giải chi tiết :
$y = - 2x^{2} + 3x + 1$ là hàm số bậc hai.
Câu 4 :
Parabol $(P):y = 3x^{2} - 2x + 1$ có đỉnh I là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tọa độ đỉnh của parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) là \(I\left( { - \frac{b}{{2a}};f\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right)} \right)\). Lời giải chi tiết :
\({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.3}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {y_I} = 3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2.\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Quan sát đồ thị. Lời giải chi tiết :
Nghiệm của bất phương trình $f(x) > 0$ là là các giá trị của x sao cho đồ thị nằm phía trên trục hoành. Do đó nghiệm là $x \in \left( {- \infty\,;\, 0} \right) \cup \left( {2\,;\, + \infty} \right)$.
Câu 6 :
Bảng xét dấu nào dưới đây là bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x) = - x^{2} + 3x + 4$?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai. Lời giải chi tiết :
Tam thức bậc hai f(x) có nghiệm x = -1 và x = 4. Hệ số của \({x^2}\) là -1 < 0 nên tam thức mang dấu âm ngoài khoảng (1; 4), mang dấu dương trong khoảng (1; 4).
Câu 7 :
Tập nghiệm của bất phương trình $- x^{2} - 5x + 6 \geq 0$ là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc “trong trái, ngoài cùng”. Lời giải chi tiết :
\( - {x^2} - 5x + 6 \ge 0 \Leftrightarrow - 6 \le x \le 1\).
Câu 8 :
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3 - x} = \sqrt{x + 1}$ là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tìm ĐKXĐ của hàm số và bình phương hai vế để giải. Lời giải chi tiết :
\(\sqrt {3 - x} = \sqrt {x + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x > 0\\3 - x = x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\).
Câu 9 :
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta:4x - 7y + 1 = 0$ có tọa độ là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đường thẳng ax + by + c = 0 có một vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (a;b)\). Lời giải chi tiết :
Vecto pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow n = (4; - 7)\).
Câu 10 :
Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm $M\left( {- 2;3} \right)$ và có một vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u}\left( {3; - 4} \right)$ là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\), nhận \(\overrightarrow u = (a;b)\) làm vecto chỉ phương là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\). Lời giải chi tiết :
Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm $M\left( {- 2;3} \right)$ và có một vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u}\left( {3; - 4} \right)$ là $\left\{ \begin{array}{l} {x = - 2 + 3t} \\ {y = 3 - 4t} \end{array} \right.$. Chú ý
null
Câu 11 :
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d: 3x – 6y – 9 = 0 và d’: x – 2y + 3 = 0.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Xét tỉ lệ các hệ số tương ứng của phương trình đường thẳng. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\frac{3}{1} = \frac{{ - 6}}{{ - 2}} \ne \frac{{ - 9}}{3}\) nên d và d’ song song với nhau.
Câu 12 :
Trong mặt phẳng $Oxy,$ khoảng cách từ điểm $M\left( {- 2;1} \right)$ đến đường thẳng $\Delta:3x - 4y - 10 = 0$ là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm \(M({x_M};{y_M})\) đến đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\): \(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {a{x_M} + b{y_M} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\). Lời giải chi tiết :
\(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {3.( - 2) - 4.1 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 4\).
Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1 :
Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ ở hình vẽ sau:
Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Parabol có toạ độ đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.
Đúng
Sai
b) Khi $x \in ( - \infty;1) \cup (3; + \infty)$ thì f(x) > 0.
Đúng
Sai
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;2)$; nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$.
Đúng
Sai
d) Hệ số a > 0.
Đúng
Sai
Đáp án
a) Parabol có toạ độ đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.
Đúng
Sai
b) Khi $x \in ( - \infty;1) \cup (3; + \infty)$ thì f(x) > 0.
Đúng
Sai
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;2)$; nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$.
Đúng
Sai
d) Hệ số a > 0.
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
Quan sát đặc điểm của đồ thị và trả lời. Lời giải chi tiết :
a) Đúng. Parabol có toạ độ đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2. b) Đúng. Khi $x \in ( - \infty;1) \cup (3; + \infty)$ thì đồ thị nằm phía trên của trục hoành, do đó f(x) > 0. c) Sai. Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;2)$; đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$. d) Đúng. Đồ thị có bề lõm hướng lên trên nên hệ số a > 0.
Câu 2 :
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm A(5; 0), B(0; -2) và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 - 3t} \\ {y = 5 + 4t} \end{array} \right.$. Khi đó: a) Phương trình tổng quát của $\Delta$ là 2x – 5y – 10 = 0.
Đúng
Sai
b) $\Delta$ cắt d.
Đúng
Sai
c) Gọi góc giữa hai đường thẳng $\Delta$ và d là $\alpha$. Ta có $50^{o} < \alpha < 70^{o}$.
Đúng
Sai
d) Khoảng cách từ điểm A(5; 0) đến đường thẳng d bằng $\dfrac{1}{5}$.
Đúng
Sai
Đáp án
a) Phương trình tổng quát của $\Delta$ là 2x – 5y – 10 = 0.
Đúng
Sai
b) $\Delta$ cắt d.
Đúng
Sai
c) Gọi góc giữa hai đường thẳng $\Delta$ và d là $\alpha$. Ta có $50^{o} < \alpha < 70^{o}$.
Đúng
Sai
d) Khoảng cách từ điểm A(5; 0) đến đường thẳng d bằng $\dfrac{1}{5}$.
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto trong mặt phẳng. Lời giải chi tiết :
a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = ( - 5; - 2)\) là một VTCP của \(\Delta \), từ đó ta có một VTPT của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = (2; - 5)\). \(\Delta \): \(2(x - 5) - 5(y - 0) = 0 \Leftrightarrow 2x - 5y - 10 = 0\). b) Đúng. d có một VTCP là \(\overrightarrow u = ( - 3;4)\), từ đó suy ra một VTPT của d là \(\overrightarrow {{n_d}} = (4;3)\). Vì \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = (2; - 5)\) và \(\overrightarrow {{n_d}} = (4;3)\) không cùng phương nên \(\Delta \) và d cắt nhau. c) Sai. \(\cos \alpha = \frac{{\left| {2.4 - 5.3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 5)}^2}} .\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{7}{{5\sqrt {29} }} \Rightarrow \alpha \approx {75^o} > {70^o}\). d) Đúng. Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: \(4(x - 1) + 3(y - 5) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 19 = 0\). \(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {4.5 + 3.0 - 19} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{1}{5}\).
Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1 :
Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải :
Gắn hệ trục tọa độ cho cổng parabol, lập phương trình parabol thể hiện cổng, từ đó tính chiều cao cổng. Lời giải chi tiết :
Đáp án :
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Tọa độ các điểm lần lượt là: B(– 4,5; 0); C(4,5; 0). Vì BK = 0,5 m nên OK = 4,5 – 0,5 = 4 m. Do đó M(4; 1,6). Cổng có hình parabol nên gọi phương trình hàm số là \(y = a{x^2} + bx + c\) (a ≠ 0) (1). Điểm B thuộc parabol nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được: \(a{( - 4,5)^2} + b( - 4,5) + c = 0 \Leftrightarrow 20,25a - 4,5b + c = 0\) (2). Điểm C thuộc parabol nên thay tọa độ điểm C vào (1) ta được: \(a{( 4,5)^2} + b( 4,5) + c = 0 \Leftrightarrow 20,25a + 4,5b + c = 0\) (3). Điểm M thuộc parabol nên thay tọa độ điểm M vào (1) ta được: \(1,6 = a{.4^2} + b.4 + c \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 0\) (4). Từ (2), (3) và (4) ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20,25 - 4,5b + c = 0}\\{20,25 + 4,5b + c = 0}\\{16a + 4b + c = 1,6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{{32}}{{85}}}\\{b = 0}\\{c = \frac{{648}}{{85}}}\end{array}} \right.} \right.\) Suy ra parabol cần tìm là \(y = \frac{{ - 32}}{{85}}{x^2} + \frac{{648}}{{85}}\). Điểm N là điểm đỉnh của parabol thuộc vào trục tung Oy nên hoành độ điểm N bằng 0. Thay x = 0 vào hàm số ta được \(y = \frac{{648}}{{85}}\), đó cũng chính là chiều cao của cổng. Vậy chiều cao của cổng khoảng 7,6 m.
Câu 2 :
Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ BC có chiều dài bằng 4 m, đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài $\frac{CE}{BD} = \frac{5}{3}$. Hỏi vị trí A cách vị trí B bao nhiêu mét?
Phương pháp giải :
Áp dụng định lí Thales, ứng dụng giải phương trình quy về phương trình bậc hai để tính. Lời giải chi tiết :
Đáp án :
Đặt AB = x > 0. Xét tam giác ABC vuông tại B có: $AC = \sqrt{x^2 + 4^2} = \sqrt{x^2 + 16}$. Theo tính chất định lí Ta-lét, ta có: $\frac{AC}{AB} = \frac{CE}{BD} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x^2 + 16}}{x} = \frac{5}{3}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{x^2 + 16} = 5x$ $\Leftrightarrow \begin{cases} 5x \geq 0 \\ 9(x^2 + 16) = 25x^2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} x \geq 0 \\ 16x^2 = 144 \end{cases}$ $\Leftrightarrow x = 3$. Vậy hai vị trí A, B cách nhau 3 m.
Câu 3 :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(0; 2), B(4; 3), giao điểm hai đường chéo nằm trên đường thẳng $\Delta : x - 3y = 0$. Khi đó có bao nhiêu điểm C có tọa độ nguyên? Phương pháp giải :
Biểu diễn tọa độ điểm I, $\vec{IA}$, $\vec{IA}$ theo t. Vì ABCD là hình thoi nên $\vec{IA}.\vec{IB} = 0$, tìm t và kết luận tọa độ điểm C. Lời giải chi tiết :
Đáp án :
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Vì I thuộc $\Delta$ nên giả sử I(3t; t). Khi đó IA = (-3t; 2 - t), IB = (4 - 3t; 3 - t). Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên $\overrightarrow{IA} . \overrightarrow{IB} = 0$ $\Leftrightarrow (-3t)(4 - 3t) + (2 - t)(3 - t) = 0$ $\Leftrightarrow 10t^2 - 17t + 6 = 0$. Suy ra $t = \frac{1}{2}$ hoặc $t = \frac{6}{5}$. Với $t = \frac{1}{2}$ ta có: $I\left(\frac{3}{2}; \frac{1}{2}\right) \Rightarrow C(3; -1)$ (nhận). Với $t = \frac{6}{5}$ ta có: $I\left(\frac{18}{5}; \frac{6}{5}\right) \Rightarrow C\left(\frac{36}{5}; \frac{2}{5}\right)$ (loại). Vậy có 1 điểm C có tọa độ nguyên.
Câu 4 :
Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-met), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức $\begin{cases} x = 3 - 33t \\ y = -4 + 25t \end{cases}$; vị trí tàu B có tọa độ là (4 - 30t; 3 - 40t). Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu kilômét? Phương pháp giải :
Biểu diễn vị trí tàu B và tính khoảng cách giữa hai tàu theo t. Tìm t để khoảng cách đó nhỏ nhất. Lời giải chi tiết :
Đáp án :
Khi tàu A đứng yên, vị trí ban đầu của nó có tọa độ P(3; -4); vị trí tàu B ứng với thời gian t là Q(4 - 30t; 3 - 40t). $PQ = \sqrt{(1 - 30t)^2 + (7 - 40t)^2} $ $= \sqrt{2500t^2 - 620t + 50}$. Đoạn PQ ngắn nhất ứng với: $t = -\frac{b}{2a} = -\frac{620}{2 . 2500} = -\frac{31}{500} = 0,124$ (giờ). $PQ_{\text{min}} = \sqrt{2500 . (0,124)^2 - 620 . (0,124) + 50}$ $= \frac{17}{5} = 3,4$ (km).
Phần IV: Tự luận.
Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc xét dấu tam thức bậc hai. Lời giải chi tiết :
Ta có $\Delta = 0$, nghiệm kép $x_{0} = \dfrac{3}{2}$ và hệ số a = 2 > 0 nên $2x^{2} - 6x + \dfrac{9}{2} > 0$ $\forall x \in {\mathbb{R}}\backslash\left\{ \dfrac{3}{2} \right\}$. Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai. Lời giải chi tiết :
YCĐB \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' < 0\\a < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(m - 3)^2} - 9\\a = - 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 6m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 6\). Phương pháp giải :
Nếu \(M({x_M};{y_M})\) là trung điểm đoạn thẳng AB thì \({x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\); \({y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}({x_0};{y_0})\) và nhận \(\overrightarrow n = (a;b)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0\). Lời giải chi tiết :
I là trung điểm MN $\Rightarrow I(1;1)$. Phương trình đường trung trực của đoạn $MN$ qua $I(1;1)$ nhận $\overrightarrow{MN} = (6;-4)$ là vectơ pháp tuyến có dạng: $6(x-1) - 4(y-1) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y - 1 = 0$.
|
Danh sách bình luận