Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố Toán 9 Cánh diều

Phép thử ngẫu nhiên

Không gian mẫu

Ví dụ: Bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hòa gieo một đồng xu được gọi là phép thử.

Kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện trên con xúc xác và mặt xuất hiện của đồng xu.

Các kết quả có thể của phép thử là:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 12 ô của bảng trên.

Do đó không gian mẫu của phép thử là:

\(\Omega  = {\rm{\{ (1,S);(2,S);(3,S);(4,S);(5,S);(6,S);(1,N);(2,N);(3,N);(4,N);(5,N);(6,N)\} }}{\rm{.}}\)

Vậy không gian mẫu có 12 phần tử.

Kết quả đồng khả năng

Ví dụ:

a) Do hai đồng xu cân đối và đồng chất nên các mặt đều có cùng khả năng xuất hiện. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

b) Do con xúc xắc không cân đối nên khả năng xuất hiện của các mặt không như nhau. Các kết quả của phép thử không đồng khả năng.

Kết quả thuận lợi

Ví dụ: Bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hòa gieo một đồng xu được gọi là phép thử.

Kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện trên con xúc xác và mặt xuất hiện của đồng xu.

Các kết quả có thể của phép thử là:

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn và mặt xuất hiện của đồng xu là mặt sấp” là (2, S); (4, S); (6, S).

Xác suất của biến cố

Cách tính xác suất của một biến cố

Ví dụ: Ba bạn Bảo, Châu, Dương được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải";

b) F: “Châu và Dương không ngồi cạnh nhau”.

Lời giải:

Kí hiệu ba bạn Bảo, Châu, Dương lần lượt là B, C, D.

Vì việc xếp chỗ ngồi là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Ta liệt kê các kết quả có thể xảy ra:

• Bảo ngồi ngoài cùng bên trái: có 2 cách xếp là BCD và BDC.

• Bảo ngồi giữa: có 2 cách xếp là CBD và DBC.

• Bảo ngồi ngoài cùng bên phải: có 2 cách xếp là CDB và DCB.

Vậy không gian mẫu của phép thử là \(\Omega  = \left\{ {BCD;{\rm{ }}BDC;{\rm{ }}CBD;{\rm{ }}DBC;{\rm{ }}CDB;{\rm{ }}DCB} \right\}.\)

Tập \(\Omega \) có 6 phần tử.

a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố E là BCD, BDC, CBD và DBC.

Vậy \(P\left( E \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố F là CBD và DBC.

Vậy \(P\left( F \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).