Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 9 Kết nối tri thức

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Quảng cáo

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Ví dụ: Một ca nô xuất phát từ một bến và có chuyển động thẳng theo hướng Đông. Cùng lúc đó, một tàu thủy rời bến và chuyển động thẳng theo hướng Nam với tốc độ lớn hơn tốc độ của ca nô 8km/h. Tính tốc độ của ca nô, biết sau một giờ kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa ca nô với tàu thủy là 40km.

Lời giải:

Gọi tốc độ của ca nô là \(x\left( {km/h} \right)\left( {x > 0} \right)\).

Tốc độ của tàu thủy là \(x + 8\left( {km/h} \right)\).

Gọi A là vị trí của bến, gọi B, C lần lượt là vị trí của ca nô và tàu thủy sau khi rời bến 1 giờ (như hình vẽ).

Quãng đường ca nô đi được sau 1 giờ là:

\(AB = x.1 = x\left( {km} \right)\)

Quãng đường tàu thủy đi được sau 1 giờ là:

\(AC = \left( {x + 8} \right).1 = x + 8\left( {km} \right)\)

Ca nô và tày thủy chuyển động theo hai hướng vuông góc với nhau nên tam giác ABC vuông tại A.

Ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lí Pythagore).

\(\begin{array}{l}{x^2} + {\left( {x + 8} \right)^2} - {40^2}\\{x^2} + {x^2} + 16x + 64 = 1600\\2{x^2} + 16x - 1536 = 0\\{x^2} + 8x - 768 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {4^2} + 768 = 784,\sqrt {\Delta '}  = 28\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - 4 - 28}}{1} =  - 32\) (loại); \({x_2} = \frac{{ - 4 + 28}}{1} = 24\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy tốc độ của ca nô là \(24km/h\).

  • Giải câu hỏi trang 25, 26, 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan (x được cho dưới dạng số thập phân). Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất theo x.

  • Giải bài tập 6.28 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích (360{m^2}). Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.

  • Giải bài tập 6.29 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 1 200 000 người lên 1 542 000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

  • Giải bài tập 6.30 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12cm, chiều rộng 7cm và độ dày 3cm. Do giá nguyên liệu ca cao tăng nhưng vẫn muốn giữ nguyên giá bán nên nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích của mỗi thanh sô cô la. Để thực hiện việc này, nhà sản xuất dự định làm thanh cô la mới có độ dày 3cm như thanh cũ, nhưng chiều dài và chiều rộng sẽ cùng giảm đi một số centimét. Hỏi kích thước của thanh sô cô la mới là bao nhiêu?

  • Giải bài tập 6.31 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn lúc đi là 100km/h. Tổng thời gian của cả hành trình, kể cả từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1200km.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close