Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức

1. Căn bậc hai

Khái niệm căn bậc hai

Nhận xét:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là $\sqrt a$ (căn bậc hai số học của a) và $- \sqrt a$.

Ví dụ:

• $\sqrt {81}  = 9$ nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
• Căn bậc hai số học của 121 là $\sqrt {121}  = 11$.

Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

Ví dụ:

Bấm lần lượt các phím  ta tính được $\sqrt {11,1}  \approx 3,33$.

Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,33 và -3,33.

Tính chất của căn bậc hai

Ví dụ: $\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2$; $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \left| { - 3} \right| = 3$.

2. Căn thức bậc hai

Khái niệm căn thức bậc hai

Ví dụ: $\sqrt {2x - 1}$, $\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2}$ là các căn thức bậc hai.

Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt {2x + 1}$ là $2x + 1 \ge 0$ hay $x \ge  - \frac{1}{2}$.

Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2}$ là $- \frac{1}{3}x + 2 \ge 0$ hay $x \le 6$.

Hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Với A là một biểu thức, ta có:

Ví dụ: Với $x < 0$, ta có 1 – x > 0. Do đó ${\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2} = 1 - x$.