Giải mục 3 trang 101, 102, 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho điểm P ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau: - Vẽ đường tròn đường kính PO cắt đường tròn (O) tại A và B; - Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho điểm P ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau:

- Vẽ đường tròn đường kính PO cắt đường tròn (O) tại A và B;

- Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).

Phương pháp giải:

- Lấy trung điểm O’ của OP, vẽ đường tròn tâm O’ bán kính OO’.

- Ta chứng minh PA vuông góc với OA, PB vuông góc với OB.

Lời giải chi tiết:

Tam giác OAP có O’A = O’O = O’P (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OAP vuông tại A.

Suy ra: PA\( \bot \)OA tại A hay PA là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Tam giác OBP có O’B = O’O = O’P (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OBP vuông tại B.

Suy ra: PB\( \bot \)OB tại B hay PB là tiếp tuyến của đường tròn (O’) 

HĐ4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 102 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

(Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3).

Bằng cách xét hai tam giác OPA và OPB, chứng minh rằng:

a) PA = PB;

b) PO là tia phân giác của góc APB;

c) OP là tia phân giác của góc AOB.

Phương pháp giải:

Chứng minh \(\Delta {\rm{OAP}} = \Delta {\rm{OBP}}\), từ đó suy ra các cặp cạnh, góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Xét hai tam giác vuông OAP và OBP có:

OA = OB

OP chung

Vậy \(\Delta {\rm{OAP}} = \Delta {\rm{OBP}}\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra: PA = PB (hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta {\rm{OAP}} = \Delta {\rm{OBP}}\) (câu a) nên \(\widehat {{\rm{OAP}}} = \widehat {{\rm{OBP}}}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra PO là tia phân giác của góc APB.

c) Vì \(\Delta {\rm{OAP}} = \Delta {\rm{OBP}}\) (câu a) nên \(\widehat {{\rm{AOP}}} = \widehat {{\rm{BOP}}}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra OP là tia phân giác của góc AOB.

TTN

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 103 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho góc xPy và điểm A thuộc tia Px. Hãy vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xPy sao cho A là một trong hai tiếp điểm.

Phương pháp giải:

Cần nhớ kiến thức đường phân giác: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đấy.

Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng thì khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính

Lời giải chi tiết:

Vẽ góc xPy rồi lấy điểm A trên Px, để vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xPy thì khoảng cách từ O đến hai tia Px và Py bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn nên O thuộc đường phân giác của góc xPy.

Để (O) tiếp xúc với Px tại A thì OA vuông góc với Px tại A.

Do đó O là giao điểm của phân giác góc xPy và đường vuông góc với Px tại A.

  • Giải bài tập 5.20 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

    Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy, trên đó có vẽ trước hai đường thẳng a và b. Biết rằng a và b là hai đường thẳng song song với nhau và cách nhau một khoảng 6 cm (nghĩa là mọi điểm trên đường thẳng b đều cách a một khoảng 6 cm). Hỏi nếu bạn Thanh dán sao cho tâm của cả 4 hình tròn đều nằm trên đường thẳng b thì hình nào đè lên đường thẳng a, hình nào không đè lên đường thẳng a?

  • Giải bài tập 5.21 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A, Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).

  • Giải bài tập 5.22 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại P. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (P; PA).

  • Giải bài tập 5.23 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F. a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB. b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

  • Giải mục 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H. a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a. b) Nếu vẽ đường tròn (O; OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào?

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close