Giải mục 3 trang 101, 102, 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho điểm M ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau:

- Vẽ đường tròn đường kính MO cắt đường tròn (O) tại A và B;

- Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).

Phương pháp giải:

- Lấy trung điểm O’ của OM, vẽ đường tròn tâm O’ bán kính OO’.

- Ta chứng minh MA vuông góc với OA, MB vuông góc với OB.

Lời giải chi tiết:

Tam giác OAM có O’A = O’O = O’M (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OAM vuông tại A.

Suy ra: MA\( \bot \)OA tại A hay MA là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Tam giác OBM có O’B = O’O = O’M (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OBM vuông tại B.

Suy ra: MB\( \bot \)OB tại B hay MB là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 102 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

(Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3).

Bằng cách xét hai tam giác OMA và OMB, chứng minh rằng:

a) MA = MB;

b) MO là tia phân giác của góc AMB;

c) OM là tia phân giác của góc AOB.

Phương pháp giải:

Chứng minh \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\), từ đó suy ra các cặp cạnh, góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:

OA = OB

OM chung

Vậy \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra: MA = MB (hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (câu a) nên \(\widehat {{\rm{OAM}}} = \widehat {{\rm{OBM}}}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra MO là tia phân giác của góc AMB.

c) Vì \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (câu a) nên \(\widehat {{\rm{AOM}}} = \widehat {{\rm{BOM}}}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra OM là tia phân giác của góc AOB.

TTN

Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 103 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho góc xMy và điểm A thuộc tia Mx. Hãy vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy sao cho A là một trong hai tiếp điểm.

Phương pháp giải:

Cần nhớ kiến thức đường phân giác: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đấy.

Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng thì khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính

Lời giải chi tiết:

Vẽ góc xMy rồi lấy điểm A trên Mx, để vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy thì khoảng cách từ O đến hai tia Mx và My bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn nên O thuộc đường phân giác của góc xMy.

Để (O) tiếp xúc với Mx tại A thì OA vuông góc với Mx tại A.

Do đó O là giao điểm của phân giác góc xMy và đường vuông góc với Mx tại A.