Giải bài tập 5.23 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thứcCho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F. a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB. b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF. Quảng cáo
Đề bài Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F. a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB. b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. Lời giải chi tiết a) Hai tiếp tuyến EM và EA cắt nhau tại E nên EM = EA Hai tiếp tuyến FM và EB cắt nhau tại F nên FM = FB CΔSEF=SE+SF+EF=SE+SF+EM+MF=SE+EA+SF+BF=SA+SB b) SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SO là phân giác của góc ^ASB. ⇒^OSA=^OSB hay ^MSE=^MSF Xét tam giác SME và tam giác SMF có: ^SME=^SMF=90∘ SM chung ^MSE=^MSF ⇒ΔSME=ΔSMF (g.c.g) ⇒SE=SF (hai cạnh tương ứng)
Quảng cáo
|