Giải mục 2 trang 24,25,26 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạoTính thể tích hình khối Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
KP3 Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 24 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Trong không gian, cho hình chóp O.ABCDO.ABCD có đáy là hình vuông cạnh aa, OA⊥(ABCD)OA⊥(ABCD), OA=hOA=h. Đặt trục số OxOx như hình 8. Một mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx (0<x≤h)(0<x≤h), cắt hình chóp O.ABCDO.ABCD theo mặt cắt là hình vuông A′B′C′D′. Kí hiệu S(x) là diện tích của hình vuông A′B′C′D′. a) Tính S(x) theo a, h và x. b) Tính h∫0S(x)dx và so sánh với thể tích của khối chóp O.ABCD. Phương pháp giải: a) Do A′B′C′D′ là hình vuông, nên S(x)=A′D′2 Tam giác OAD có AD∥A′D′ nên OA′OA=A′D′AD, từ đó tính được A′D′, sau đó tính S(x). b) Tính h∫0S(x)dx và thể tích khối chóp O.ABCD và so sánh các kết quả với nhau. Lời giải chi tiết: a) Do A′B′C′D′ là hình vuông, nên S(x)=A′D′2 Tam giác OAD có AD∥A′D′ nên OA′OA=A′D′AD⇒A′D′=OA′.ADOA=x.ah Suy ra S(x)=A′D′2=(x.ah)2=a2h2x2 b) Ta có: h∫0S(x)dx=a2h2h∫0x2dx=a2h2(x33)|h0=a2h2.h33=a2h3 Thể tích khối chóp O.ABCD là VO.ABCD=13.a2.h=a2h3 Như vậy VO.ABCD=h∫0S(x)dx TH5 Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 25 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Một bình chứa nước có dạng như hình 11. Biết rằng khi nước ở trong bình có chiều cao x (dm) (0≤x≤4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh √2+x24 (dm). Tính dung tích của bình.
Phương pháp giải: Chọn trục Ox vuông góc với mặt đáy của bình sao cho đáy nhỏ, đáy to của bình vuông góc với Ox lần lượt tại x=0 và x=4 Diện tích mặt nước ở chiều cao x là S(x)=(√2+x24)2=2+x24 Dung tích của bình là V=4∫0S(x)dx Lời giải chi tiết: Chọn trục Ox vuông góc với mặt đáy của bình sao cho đáy nhỏ, đáy to của bình vuông góc với Ox lần lượt tại x=0 và x=4 Diện tích mặt nước ở chiều cao x là S(x)=(√2+x24)2=2+x24 Dung tích của bình là V=4∫0S(x)dx=4∫0(2+x24)dx=(2x+x312)|40=403 KP4 Trả lời câu hỏi Khám phá 4 trang 25 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)=12x, trục hoành và đường thẳng x=4 (hình 12a). Quay hình D xung quanh trục Ox thì được một khối nón, kí hiệu là N. (hình 12b) a) Cắt khối N bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0≤x≤4) thì mặt cắt là hình gì? Tính diện tích S(x) của mặt cắt đó. b) Sử dụng công thức tính thể tích hình khối, tính thể tích của khối nón N. Phương pháp giải: a) Mặt cắt khi cắt khối nón N bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là hình tròn. Tính bán kính của hình tròn, từ đó tính được diện tích S(x) của mặt cắt đó. b) Công thức tính thể tích của khối nón N có bán kính đáy r và chiều cao h: V=13πr2h. Lời giải chi tiết: a) Mặt cắt khi cắt khối nón N bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là hình tròn. Ta nhận thấy rằng khi cắt khối nón N bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì bán kính mặt cắt sẽ là 12x. Do đó diện tích của mặt cắt là S(x)=π.(12x)2=π2x2. b) Khối nón N có bán kính đáy r=2 và chiều cao h=4 nên thể tích của khối nón là: V=13π.22.4=16π3 TH6 Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 26 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=1+1x, trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2 (hình 15). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox. Phương pháp giải: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox, với D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b, là: V=πb∫af2(x)dx Lời giải chi tiết: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là: V=π2∫1(1+1x)2dx=π2∫1(1+2x+1x2)dx=π(x+2ln|x|−1x)|21=π(32+2ln2) VD2 Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 27 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Sử dụng tích phân, tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h. (hình 16) Phương pháp giải: Chọn trục Ox và Oy như hình vẽ. Khi quay hình phẳng D giới hạn bởi tam giác OAH quanh trục Ox, ta sẽ được một khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h. Hình phẳng D được giới hạn bởi đường thẳng OA có phương trình y=f(x)=ax+b, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=h. Thể tích của khối nón là V=πh∫0f2(x)dx Lời giải chi tiết:
Chọn trục Ox và Oy như hình vẽ. Khi quay hình phẳng D giới hạn bởi tam giác OAH quanh trục Ox, ta sẽ được một khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h. Hình phẳng D được giới hạn bởi đường thẳng OA có phương trình y=f(x)=ax+b, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=h. Đường thẳng OA đi qua điểm O(0;0) và A(h;r) nên phương trình đường thẳng OA là y=rhx. Thể tích khối nón là: V=πh∫0(rhx)2dx=πr2h2h∫0x2dx=πr2h2.(x33)|h0=πr2h2.h33=πr2h3
Quảng cáo
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|