Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} + 1\), \(y = 2\) và hai đường thẳng \(x =  - 1\), \(x = 2\).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} + 1\), \(y = 2\) và hai đường thẳng \(x =  - 1\), \(x = 2\) là \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^3} + 1} \right) - 2} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^3} - 1} \right|dx} \)

Ta có \({x^3} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\). Do đó:

\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - 1} \right|dx}  + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - 1} \right|dx}  = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 1} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 1} \right)dx} } \right|\)

\( = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - x} \right)} \right|_{ - 1}^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - x} \right)} \right|_1^2} \right| = \left| { - 2} \right| + \left| {\frac{{11}}{4}} \right| = \frac{{19}}{4}\)