Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 - x} \) \(\left( {x \le 4} \right)\), trục tung và trục hoành (hình 18). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).

 

Lời giải chi tiết

Ta nhận thấy rằng hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 - x} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\) (trục tung), \(x = 4\).

Thể tích khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt {4 - x} } \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^4 {\left( {4 - x} \right)dx}  = \pi \left. {\left( {4x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^4 = 8\pi \)