Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a) Đồ thị của hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x =  - 1\), \(x = 1\).

b) Đồ thị của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\).

Lời giải chi tiết

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x =  - 1\), \(x = 1\) là

\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x}} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx}  = \left. {\left( {{e^x}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = e - \frac{1}{e}\)

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) là

\(S = \int\limits_1^2 {\left| {x + \frac{1}{x}} \right|dx}  = \int\limits_1^2 {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)dx}  = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = \frac{3}{2} + \ln 2\)