Giải câu hỏi mở đầu trang 26 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hoà điều hoà hai chiều và điều hoà một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỷ đồng.

 Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy đề lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Lời giải chi tiết

Gọi x và y lần lượt là số máy điều hoà loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. \(x, y \in \mathbb N\)

Do nhu cầu thị trường không quá 100 máy cả 2 loại nên \(x + y \le 100\)

Do chủ cửa hàng có thể đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên: \(20x + 10y \le 1200\)

Tổng số tiền lãi là T = 3,5x+2y (triệu đồng).

Các cặp (x;y) thỏa mãn thuộc miền tứ giác OABC, với A(0; 100), B(20; 80), C(60;0).

+) x = 0, y = 100 thì tiền lãi là 3,5.0+2.100=200 triệu đồng

+) x = 60, y = 0 thì tiền lãi là 3,5.60+2.0=210 triệu đồng

+) x = 20, y = 80 thì tiền lãi là 3,5.20+2.80=230 triệu đồng

Vậy cửa hàng cần nhập 20 máy điều hoà loại hai chiều và 80 máy một chiều thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.