Bài tập trắc nghiệm trang 157, 158 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài tập trắc nghiệm trang 157, 158 SBT đại số và giải tích 11...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

4.13

Giới hạn của dãy số (un) với \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\) là:

A. 0               B. 1

C. -1              D. Không tồn tại

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_n} = \left\{ \begin{array}{l}1\,neu\,n = 2k\\ - 1\,neu\,n = 2k + 1\end{array} \right.\)

Do đó, không thể xảy ra trường hợp un → a hoặc un → ±∞ khi n → +∞.

Nói cách khác, dãy đã cho không có giới hạn.

Chọn đáp án: D

4.14

\(\lim \dfrac{{{{\left( {2 - 3n} \right)}^2}\left( {n + 1} \right)}}{{1 - 4{n^3}}}\) bằng:

A. 3/4          B. 0          C. 9/4          D. -9/4

Phương pháp giải:

Tính giới hạn bằng cách chia tử số và mẫu số cho n3.

Lời giải chi tiết:

Cách tự luận:

\(\lim \dfrac{{{{\left( {2 - 3n} \right)}^2}\left( {n + 1} \right)}}{{1 - 4{n^3}}}\)\( = \lim \dfrac{{{{\left[ {n\left( {\dfrac{2}{n} - 3} \right)} \right]}^2}.n\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)}}{{{n^3}\left( {\dfrac{1}{{{n^3}}} - 4} \right)}}\) \( = \lim \dfrac{{{n^3}{{\left( {\dfrac{2}{n} - 3} \right)}^2}\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)}}{{{n^3}\left( {\dfrac{1}{{{n^3}}} - 4} \right)}}\)

\( = \lim \dfrac{{{{\left( {\dfrac{2}{n} - 3} \right)}^2}\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)}}{{\dfrac{1}{{{n^3}}} - 4}}\) \( = \dfrac{{{{\left( {0 - 3} \right)}^2}\left( {1 + 0} \right)}}{{0 - 4}} = \dfrac{{ - 9}}{4}\)

Cách trắc nghiệm: Tử số và mẫu số là các đa thức cùng bậc, có hệ số của số hạng bậc cao nhất tương ứng là 9 và -4.

Vậy giới hạn bằng (-9)/4.

Chọn đáp án: D

4.15

\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 1}  - \sqrt {{n^2} + 2} } \right)n\) bằng:

A. 0          B. -3          C. -3/2          D. +∞

Phương pháp giải:

Tính giới hạn bằng cách nhân và chia với biểu thức liên hợp của \(\sqrt {{n^2} - 1}  - \sqrt {{n^2} + 2} \) (chính là \(\sqrt {{n^2} - 1}  + \sqrt {{n^2} + 2} \))

Lời giải chi tiết:

\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 1}  - \sqrt {{n^2} + 2} } \right)n\)

\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{\left( {\sqrt {{n^2} - 1}  - \sqrt {{n^2} + 2} } \right)\left( {\sqrt {{n^2} - 1}  + \sqrt {{n^2} + 2} } \right)n}}{{\sqrt {{n^2} - 1}  + \sqrt {{n^2} + 2} }}\\ = \lim \dfrac{{\left( {{n^2} - 1 - {n^2} - 2} \right).n}}{{\sqrt {{n^2} - 1}  + \sqrt {{n^2} + 2} }}\\ = \lim \dfrac{{ - 3n}}{{\sqrt {{n^2}\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)}  + \sqrt {{n^2}\left( {1 + \dfrac{2}{{{n^2}}}} \right)} }}\\ = \lim \dfrac{{ - 3n}}{{n\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}}  + n\sqrt {1 + \dfrac{2}{{{n^2}}}} }}\\ = \lim \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}}  + \sqrt {1 + \dfrac{2}{{{n^2}}}} }}\\ = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt {1 + 0}  + \sqrt {1 + 0} }} =  - \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Chọn đáp án: C

4.16

Nếu S = 1 + 0,9 + (0,9)2 + (0,9)3 + ... + (0,9)n-1+ ... thì:

A. S = 10          B. S = 2

C. S = +∞          D. Không thể tính được S

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết:

Tổng \(S\) là tổng CSN lùi vô hạn có \({u_1} = 1,q = 0,9\)

Vậy \(S = \dfrac{1}{{1 - 0,9}} = 10\).

Chọn đáp án: A

4.17

\(\lim \dfrac{{{3^n} - {4^n} + 1}}{{{3^n} + {2^n}}}\) bằng:

A. 0          B. +∞          C. -∞          D. -4/3

Phương pháp giải:

Chia tử số và mẫu số cho 4n.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\lim \dfrac{{{3^n} - {4^n} + 1}}{{{3^n} + {2^n}}}\\ = \lim \dfrac{{{4^n}\left( {\dfrac{{{3^n}}}{{{4^n}}} - 1 - \dfrac{1}{{{4^n}}}} \right)}}{{{4^n}\left( {\dfrac{{{3^n}}}{{{4^n}}} + \dfrac{{{2^n}}}{{{4^n}}}} \right)}}\\ = \lim \dfrac{{{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^n} - 1 - \dfrac{1}{{{4^n}}}}}{{{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^n} + {{\left( {\dfrac{2}{4}} \right)}^n}}}\end{array}\)

Vì \(\lim \left[ {{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^n} - 1 - \dfrac{1}{{{4^n}}}} \right]\) \( = 0 - 1 - 0 =  - 1 < 0\) và \(\lim \left[ {{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^n} + {{\left( {\dfrac{2}{4}} \right)}^n}} \right] = 0 + 0 = 0\) và \({\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^n} + {\left( {\dfrac{2}{4}} \right)^n} > 0\) nên \(\lim \dfrac{{{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^n} - 1 - \dfrac{1}{{{4^n}}}}}{{{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^n} + {{\left( {\dfrac{2}{4}} \right)}^n}}} =  - \infty \)

Vậy \(\lim \dfrac{{{3^n} - {4^n} + 1}}{{{3^n} + {2^n}}} =  - \infty \).

Chọn đáp án: C

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 1: Giới hạn của dãy số
Gửi bài