Giải bài tập 8 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương năm ngang một góc \(45^\circ \) (minh họa ở Hình 3). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là \(4,5m\). Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải chi tiết

Gọi các điểm biểu diễn như hình vẽ.

Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat C = 45^\circ\) nên tam giác ABC vuông cân tại A.

Suy ra AB = AC = 4,5m.

Chiều cao phần ngọn bị gãy BC là: \(BC = \sqrt{AB^2+AC^2} = \sqrt{4,5^2 + 4,5^2} = \frac{9\sqrt2}{2} \approx 6,4(m)\)

Vậy chiều cao của cây là: \(AB + BC \approx 4,5 +6,4 = 10,9 (m)\)