Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hộp sữa 1l1l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Quảng cáo

Đề bài

Hộp sữa 1l1l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm mối liên hệ giữa chiều cao và cạnh đáy, từ đó lập hàm số biểu diễn diện tích toàn phần của hộp theo x. Sau đó tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị nhỏ nhất

Lời giải chi tiết

Gọi chiều cao của hộp là h (cm)

Thể tích của hộp là: V=h.x2=1h=1x2V=h.x2=1h=1x2

Diện tích toàn phần của hộp là: y=Stp=Sxq+Sday=4hx+2x2=4.1x2.x+2x2=2x2+4xy=Stp=Sxq+Sday=4hx+2x2=4.1x2.x+2x2=2x2+4x

Tập xác định: D=(0;+)D=(0;+)

y=4x4x2=0x=1y=4x4x2=0x=1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy minDy=y(1)=6minDy=y(1)=6

Vậy x = 1cm thì diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất và bằng 6 cm2cm2

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close