Giải bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Khối lượng \(q\) (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán \(p\) (nghìn đồng/kg) theo công thức \(p = 15 - \frac{1}{2}q\). Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức \(R = pq\).

a) Viết công thức biểu diễn \(R\) theo \(p\).

b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(p = 15 - \frac{1}{2}q \Leftrightarrow q = 2(15 - p)\)

Thay vào \(R = pq\) ta được: \(R = p.2(15 - p) =  - 2{p^2} + 30p\)

b) Đặt \(y =  - 2{p^2} + 30p\)

Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

\(y' =  - 4p + 30 = 0 \Leftrightarrow p = 7,5\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_D y = y(7,5) = 112,5\)

Vậy nếu giá bán mỗi kilôgam sản phẩm là 7,5 nghìn đồng/kg thì sẽ đạt được doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng