Giải bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạoTìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 3x - 4) trên nửa khoảng [-3;2) b) (y = frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}) trên khoảng (( - 1; + infty )) Quảng cáo
Đề bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị nhỏ nhất Lời giải chi tiết a) Xét \(y = {x^3} - 3x - 4\) trên nửa khoảng [-3;2) \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\) Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[ - 3;2)} y = y( - 3) = - 22\), \(\mathop {\max }\limits_{[ - 3;2)} y = y( - 1) = - 2\). b) Xét \(y = \frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}\) trên khoảng \(( - 1; + \infty )\) Tập xác định: \(D = ( - 1; + \infty )\) \(y' = \frac{{4{x^2} - 6x + 4}}{{{{({x^2} - 1)}^2}}} > 0, \forall x \in D\) Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
