Giải bài tập 6.52 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ), điều kiện: \(x > 0\).

Thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng hoàn thành công việc là \(x + 1\) (giờ).

Trong 1 giờ, học sinh khối lớp 9 làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc).

Trong 1 giờ, học sinh khối lớp 8 làm được: \(\frac{1}{{x + 1}}\) (công việc).

Trong 1 giờ, cả hai khối lớp làm được: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{x + x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) (công việc)

Vì nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút\( = \frac{6}{5}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{5}{6}\)

Nhân cả hai vế của phương trình với \(6x\left( {x + 1} \right)\) để khử mẫu ta được phương trình:

\(6\left( {2x + 1} \right) = 5x\left( {x + 1} \right)\)

\(5{x^2} - 7x - 6 = 0\)

Vì \(\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.5.\left( { - 6} \right) = 169 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{7 + \sqrt {169} }}{{10}} = 2\left( {tm} \right);{x_2} = \frac{{7 - \sqrt {169} }}{{10}} = \frac{{ - 3}}{5}\left( {ktm} \right)\)

Vậy nếu làm riêng, học sinh khối 9 làm 2 giờ xong công việc và học sinh khối 8 làm 3 giờ xong công việc.