Giải bài tập 5.31 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thứcCho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó({rm{B}} in left( {rm{O}} right))và ({rm{C}} in left( {{rm{O'}}} right)). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’); b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, từ đó suy ra ABC là tam giác vuông. Quảng cáo
Đề bài Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó \({\rm{B}} \in \left( {\rm{O}} \right)\) và \({\rm{C}} \in \left( {{\rm{O'}}} \right)\). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’); b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, từ đó suy ra ABC là tam giác vuông. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) O’A vuông góc với MA tại A nên MA là tiếp tuyến của (O) tại A. b) Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. Sau đó sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông. Lời giải chi tiết
a) Vì hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A nên \(A \in (O')\) Vì AM là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên \(AM \bot OA\) suy ra \(AM \bot O'A\) Suy ra MA là tiếp tuyến của (O') hay MA tiếp xúc với (O'). b) MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MB MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MC Suy ra MB = MC = MA hay M là trung điểm của BC Do đó tam giác ABC vuông tại A.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
