📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giải bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thứcCho đường tròn (O; 5 cm). a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm. b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm). c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB. d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB. Quảng cáo
Đề bài Cho đường tròn (O; 5 cm). a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm. b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm). c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB. d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm. Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H. b) Ta chứng minh AH=BHAH=BH suy ra AB=2AHAB=2AH. Áp dụng định lý Pythagore để tính AH, từ đó suy ra độ dài AB. c) Tính sin^AOHsinˆAOH suy ra ^AOHˆAOH và sđ⌢AB⌢AB, từ đó tính được độ dài cung ⌢AB⌢AB. d) Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn. Lời giải chi tiết a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm. Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn tại A và B ta được dây cung AB cần vẽ. b) Gọi H là trung điểm của AB. Xét tam giác OAH và tam giác OBH có: OA = OB = R Cạnh OH chung ^OHA=^OHB=90∘ˆOHA=ˆOHB=90∘ suy ra ΔOAH=ΔOBHΔOAH=ΔOBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra AH=BHAH=BH (hai cạnh tương ứng), do đó AB=2AHAB=2AH Xét tam giác OAH vuông tại H có: AH2+OH2=OA2AH2+OH2=OA2 (định lý Pythagore) hay AH2=OA2−OH2=52−2,52=18,75AH2=OA2−OH2=52−2,52=18,75 suy ra AH=5√32AH=5√32(cm) do đó AB=2.5√32=5√3≈8,66AB=2.5√32=5√3≈8,66(cm) c) Xét tam giác OAH vuông tại H có: cos^AOH=OHOA=2,55=12cosˆAOH=OHOA=2,55=12 suy ra ^AOH=60∘ˆAOH=60∘ Mà: ΔOAH=ΔOBHΔOAH=ΔOBH Do đó ^BOH=^AOH=60∘ˆBOH=ˆAOH=60∘(hai góc tương ứng) Suy ra ^AOB=^BOH+^AOH=60∘+60∘=120∘ˆAOB=ˆBOH+ˆAOH=60∘+60∘=120∘ hay sđ⌢AB=120∘⌢AB=120∘ Độ dài cung AB là: 120180.π.5=103π120180.π.5=103π(cm) d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là: 120360.π.52=25π3(cm2)120360.π.52=25π3(cm2)
Quảng cáo
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|