Giải bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diềuCho đường tròn (left( {O;R} right)) đường kính (AB) và các đường thẳng (m,n,p) lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại (A,B,C) (Hình 43). Chứng minh: a) (AD + BE = DE); b) (widehat {COD} = frac{1}{2}widehat {COA}) và (widehat {COE} = frac{1}{2}widehat {COB}); c) Tam giác (ODE) vuông; d) (frac{{OD.OE}}{{DE}} = R). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Quảng cáo
Đề bài Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB\) và các đường thẳng \(m,n,p\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại \(A,B,C\) (Hình 43).
Chứng minh: a) \(AD + BE = DE\); b) \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\) và \(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\); c) Tam giác \(ODE\) vuông; d) \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào tính chất tiếp tuyến để chứng minh. Lời giải chi tiết a) Do \(DC,DA\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(DA = DC\). Do \(EC,EB\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(CE = BE\). Lại có: \(DC + CE = DE\) suy ra \(DA + EB = DE\). b) Do \(DC,DA\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OD\) là tia phân giác của góc \(COA\). Suy ra \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\). Do \(EC,EB\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OE\) là tia phân giác của góc \(COB\). Suy ra \(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\). c) Ta có: \(\widehat {COA} + \widehat {COB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù). Suy ra \(\frac{1}{2}\left( {\widehat {COA} + \widehat {COB}} \right) = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ\) Do đó \(\frac{1}{2}\widehat {COA} + \frac{1}{2}\widehat {COB} = 90^\circ .\) Mà \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\),\(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\) nên \(\widehat {COD} + \widehat {COE} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DOE} = 90^\circ \). Vậy tam giác \(ODE\) vuông tại \(O\). d) Vì \(DE\) là tiếp tuyến của \((O)\) nên \(DE \perp CO\) Suy ra \( \widehat{DCO} = 90^\circ\) Xét \(\Delta ODE\) và \(\Delta CDO\) có: \(\widehat{DOE} = \widehat{DCO} = 90^\circ\) \(\widehat{ODE}\) (góc chung) suy ra \(\Delta ODE \backsim \Delta CDO\) (g.g) Do đó \( \frac{OE}{OC} = \frac{DE}{OD}\) Dẫn đến \(OE \cdot OD = DE \cdot OC\) Suy ra \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = OC\). hay \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R\). (đpcm)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
