Toán 9 cánh diều | Giải toán lớp 9 cánh diều

Giải bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho đường tròn (left( {O;R} right)) đường kính (AB) và các đường thẳng (m,n,p) lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại (A,B,C) (Hình 43). Chứng minh: a) (AD + BE = DE); b) (widehat {COD} = frac{1}{2}widehat {COA}) và (widehat {COE} = frac{1}{2}widehat {COB}); c) Tam giác (ODE) vuông; d) (frac{{OD.OE}}{{DE}} = R).

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ đường kính $AB$ và các đường thẳng $m,n,p$ lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại $A,B,C$ (Hình 43).

Chứng minh:

a) $AD + BE = DE$ ;

b) $\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}$ và $\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}$ ;

c) Tam giác $ODE$ vuông;

d) $\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất tiếp tuyến để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Do $DC,DA$ cùng là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên $DA = DC$ .

Do $EC,EB$ cùng là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên $CE = BE$ .

Lại có: $DC + CE = DE$ suy ra $DA + EB = DE$ .

b) Do $DC,DA$ cùng là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên $OD$ là tia phân giác của góc $COA$ .

Suy ra $\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}$ .

Do $EC,EB$ cùng là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên $OE$ là tia phân giác của góc $COB$ .

Suy ra $\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}$ .

c) Ta có: $\widehat {COA} + \widehat {COB} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\frac{1}{2}\left( {\widehat {COA} + \widehat {COB}} \right) = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ$

Do đó $\frac{1}{2}\widehat {COA} + \frac{1}{2}\widehat {COB} = 90^\circ .$

Mà $\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}$ , $\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}$ nên $\widehat {COD} + \widehat {COE} = 90^\circ$ hay $\widehat {DOE} = 90^\circ$ .

Vậy tam giác $ODE$ vuông tại $O$ .

d) Vì $DE$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $DE \perp CO$

Suy ra $\widehat{DCO} = 90^\circ$

Xét $\Delta ODE$ và $\Delta CDO$ có:

$\widehat{DOE} = \widehat{DCO} = 90^\circ$

$\widehat{ODE}$ (góc chung)

suy ra $\Delta ODE \backsim \Delta CDO$ (g.g)

Do đó $\frac{OE}{OC} = \frac{DE}{OD}$

Dẫn đến $OE \cdot OD = DE \cdot OC$

Suy ra $\frac{{OD.OE}}{{DE}} = OC$ .

hay $\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R$ . (đpcm)

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.1 trên 7 phiếu

Giải bài tập 4 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Một người quan sát đặt mắt ở vị trí (A) có độ cao cách mực nước biển là (AB = 5m). Cắt bề mặt Trái Đất bởi một mặt phẳng đi qua điểm (A) và tâm của Trái Đất thì phần chung giữa chúng là một đường tròn lớn tâm (O) như Hình 42. Tầm quan sát tối đa từ vị trí (A) là đoạn (AC), trong đó (C) là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua (A) với đường tròn (left( O right)). Tính độ dài đoạn thẳng (AC) (theo đơn vị kilômét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết bán kính Trái Đất là: (
Giải bài tập 3 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho đường tròn (left( O right)) và điểm (M) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng (c,d) đi qua (M) lần lượt tiếp xúc với (left( O right)) tại (A,B). Tia phân giác của góc (MAB) cắt (MO) tại (I). Chứng minh điểm (I) cách đều ba đường thẳng (MA,MB) và (AB).
Giải bài tập 2 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho đường tròn (left( O right)) và dây (AB). Điểm (M) nằm ngoài đường tròn (left( O right)) thỏa mãn điểm (B) nằm trong góc (MAO) và (widehat {MAB} = frac{1}{2}widehat {AOB}). Chứng minh đường thẳng (MA) là tiếp tuyến của đường tròn (left( O right)).
Giải bài tập 1 trang 109 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Ròng rọc là một loại máy cơ đơn giản có rãnh và có thể quay quanh một trục, được sử dụng rộng rãi trong công việc nâng lên và hạ xuống vật nặng trong cuộc sống. Trong Hình 41a, có một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc. Giả sử ròng rọc được minh họa bởi đường tròn (left( O right)), sợi dây vắt qua ròng rọc được minh hoạ bởi cung (MtN) và hai tiếp tuyến (Ma,Nb) của đường tròn (left( O right)) (Hình 41b). Chứng minh (Ma//Nb).
Giải mục 2 trang 108, 109 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho đường tròn (left( {O;R} right)). Các đường thẳng (c,d) lần lượt tiếp xúc với đường tròn (left( {O;R} right)) tại (A,B) và cắt nhau tại (M) (Hình 38). a) Các tam giác (MOA) và (MOB) có bằng nhau hay không? b) Hai đoạn thẳng (MA) và (MB) có bằng nhau hay không? c) Tia (MO) có phải là tia phân giác của góc (AMB) hay không? d) Tia (OM) có phải là tia phân giác của gics (AOB) hay không?

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link