Giải bài tập 4.11 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài \(2\sqrt 3 \) và 2.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(AC = 2\sqrt3;\; BD = 2\).

Gọi giao điểm của hai đường chéo AC và BD là O.

Suy ra \(AO = OC = \sqrt3\); \(BO = OD = 1\).

Xét tam giác AOB vuông tại O, ta có:

\(tan ABO = \frac{AO}{BO}=\frac{\sqrt3}{1} =\sqrt3\)

Suy ra \(\widehat{ABO} = 60^\circ\) suy ra \(\widehat{BAO} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\)

Theo tính chất hình thoi, ta có:

\(\widehat{ABC} = 2\widehat{ABO} = 120^\circ\)

\(\widehat{BAD} = 2\widehat{BAO} = 60^\circ\)

Vậy hình thoi có các góc là \(120^\circ\) và \(60^\circ\).