Giải bài tập 3.29 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(3\sqrt {45}  + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245} ;\)

b) \(\frac{{\sqrt {12}  - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{{\sqrt {21}  + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3  + 1}} + \sqrt 7 ;\)

c) \(\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3  - 1} \right) + \sqrt {12} ;\)

d) \(\frac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}.\)

Lời giải chi tiết

a) \(3\sqrt {45}  + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245} \)

\(\begin{array}{l} = 3\sqrt {9.5}  + \frac{{5\sqrt {3.5} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {49.5} \\ = 9\sqrt 5  + 5\sqrt 5  - 14\sqrt 5 \\ = 0\end{array}\)

b) \(\frac{{\sqrt {12}  - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{{\sqrt {21}  + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3  + 1}} + \sqrt 7 \)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 4 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{{\sqrt 3  + 1}} + \sqrt 7 \\ = 2 - \sqrt 7  + \sqrt 7 \\ = 2\end{array}\)

c) \(\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3  - 1} \right) + \sqrt {12} \)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}} + 6 - \sqrt 3  + \sqrt {4.3} \\ =  - \sqrt 3  + 6 - \sqrt 3  + 2\sqrt 3 \\ = 6\end{array}\)

d) \(\frac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }}{{\sqrt 6 }}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{{3 - 1}} - \sqrt 6 \\ = \frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2  + \sqrt 6  + \sqrt 2 }}{2} - \sqrt 6 \\ = \sqrt 6  - \sqrt 6 \\ = 0\end{array}\)