Bài 99 trang 22 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho: 

\(A = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} }}{{4x - 2}}\) 

Chứng minh: \(\left| A \right| = 0,5\) với \(x \ne 0,5.\) 

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\(A = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 4x + 1}}}{{4x - 2}}\)\( =\dfrac{{\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} }}{{4x - 2}} = \dfrac{{\left| {2x - 1} \right|}}{{2\left( {2x - 1} \right)}}\) 

+) Nếu : 

\(\eqalign{
& 2x - 1 > 0 \Leftrightarrow 2x > 1 \cr 
& \Leftrightarrow x > 0,5 \cr} \)

Suy ra: \(\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1\)

Ta có:

\(\dfrac{{\left| {2x - 1} \right|}}{{2(2x - 1)}} = \dfrac{{2x - 1}}{{2\left( {2x - 1} \right)}} = \dfrac{1}{2} = 0,5\)    

+) Nếu:

\(\eqalign{
& 2x - 1 < 0 \Leftrightarrow 2x < 1 \cr 
& \Leftrightarrow x < 0,5 \cr} \)

Suy ra: \(\left| {2x - 1} \right| =  - (2x - 1)\)

Ta có: 

\(\eqalign{
& A = {{\left| {2x - 1} \right|} \over {2\left( {2x - 1} \right)}} = {{ - \left( {2x - 1} \right)} \over {2\left( {2x - 1} \right)}} \cr &=- {1 \over 2} = - 0,5 \cr 
& \Rightarrow \left| A \right| = \left| { - 0,5} \right| = 0,5 \cr} \)

Vậy \(|A|=0,5\) với \(x\ne 0,5.\)

Loigiaihay.com