Bài 102 trang 22 SBT toán 9 tập 1Giải bài 102 trang 22 sách bài tập toán 9. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau... Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: \(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \); \(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} .\) LG câu a Chứng minh rằng \(A \ge 1\) và \(B \ge \sqrt 5 \); Phương pháp giải: Để \(\sqrt A \) có nghĩa thì \(A \ge 0\) Với \(A \ge 0;B \ge 0\) thì \(A \ge B \Leftrightarrow \sqrt A \ge \sqrt B \) Lời giải chi tiết: \(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \) xác định khi và chỉ khi: \(\left\{ \matrix{ \(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \) xác định khi và chỉ khi: \(\left\{ \matrix{ a) Với \(x \ge 0\) ta có: \(x + 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x + 1} \ge 1\) Suy ra: \(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \ge 1\) Với \(x \ge 1\) ta có: \(x + 4 \ge 1 + 4 \Leftrightarrow x + 4 \ge 5\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} \ge \sqrt 5 \) Suy ra: \(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \ge \sqrt 5 \) LG câu b Tìm \(x\), biết: \(\sqrt x + \sqrt {x + 1} = 1\); \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\) Phương pháp giải: Sử dụng kết quả câu a) để làm bài. Lời giải chi tiết: +) \(\sqrt x + \sqrt {x + 1} = 1\) Điều kiện : \(x \ge 0\) Ta có: \(\sqrt x + \sqrt {x + 1} \ge 1\) (theo câu a) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt x = 0\) và \(\sqrt {x + 1} = 1\) Suy ra: \(x = 0\) +) \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\,(*)\) Ta có: \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \ge \sqrt 5 \) (theo câu a) Mà: \(\sqrt 5 > \sqrt 4 \Leftrightarrow \sqrt 5 > 2\) Hay \(VP(*)>VT(*)\) Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\) . Loigiaihay.com
Quảng cáo
|