Bài 102 trang 22 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 102 trang 22 sách bài tập toán 9. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: 

\(A = \sqrt x  + \sqrt {x + 1} \);

\(B = \sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1} .\) 

LG câu a

Chứng minh rằng \(A \ge 1\) và \(B \ge \sqrt 5 \);

Phương pháp giải:

Để \(\sqrt A \) có nghĩa thì \(A \ge 0\) 

Với \(A \ge 0;B \ge 0\) thì \(A \ge B \Leftrightarrow \sqrt A  \ge \sqrt B \)

Lời giải chi tiết:

\(A = \sqrt x  + \sqrt {x + 1} \) xác định khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr 
x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr 
x \ge -1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \,x \ge 0\)

\(B = \sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1} \) xác định khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
x + 4 \ge 0 \hfill \cr 
x - 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 4 \hfill \cr 
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\) 

a) Với \(x \ge 0\) ta có: \(x + 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x + 1}  \ge 1\)

Suy ra: \(A = \sqrt x  + \sqrt {x + 1}  \ge 1\)

Với \(x \ge 1\) ta có:

\(x + 4 \ge 1 + 4 \Leftrightarrow x + 4 \ge 5\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 4}  \ge \sqrt 5 \)

Suy ra: \(B = \sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1}  \ge \sqrt 5 \)

LG câu b

Tìm \(x\), biết:

\(\sqrt x  + \sqrt {x + 1}  = 1\);

\(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1}  = 2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả câu a) để làm bài. 

Lời giải chi tiết:

+) \(\sqrt x  + \sqrt {x + 1}  = 1\)

Điều kiện : \(x \ge 0\)

Ta có: \(\sqrt x  + \sqrt {x + 1}  \ge 1\) (theo câu a)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt x  = 0\) và \(\sqrt {x + 1}  = 1\)

Suy ra: \(x = 0\)

+) \(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1}  = 2\,(*)\)

Ta có: \(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1}  \ge \sqrt 5 \) (theo câu a)

Mà: \(\sqrt 5  > \sqrt 4  \Leftrightarrow \sqrt 5  > 2\)

Hay \(VP(*)>VT(*)\)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1}  = 2\) . 

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài