Bài 100 trang 22 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 100 trang 22 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức....

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Rút gọn các biểu thức:  

LG câu a

\(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } ;\)

Phương pháp giải:

Phân tích biểu thức thành hằng đẳng thức: 

\({a^2} \pm 2ab + {b^2} = {(a \pm b)^2}\)

Áp dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Với \(A \ge 0\) suy ra \(\left| A \right| = A\) 

Với \(A < 0\) suy ra \(\left| A \right| =- A\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \cr 
& = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| + \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} \cr} \)

\(\eqalign{
& = 2 - \sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} \cr 
& = 2 - \sqrt 3 + \left| {\sqrt 3 - 1} \right| \cr} \)

\( = 2 - \sqrt 3  + \sqrt 3  - 1 = 1\)

LG câu b

\(\sqrt {15 - 6\sqrt 6 }  + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 } ;\)

Phương pháp giải:

Phân tích biểu thức thành hằng đẳng thức: 

\({a^2} \pm 2ab + {b^2} = {(a \pm b)^2}\)

Áp dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Với \(A \ge 0\) suy ra \(\left| A \right| = A\) 

Với \(A < 0\) suy ra \(\left| A \right| =- A\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 } \cr 
& = \sqrt {9 - 2.3\sqrt 6 + 6} + \sqrt {9 - 2.3.2\sqrt 6 + 24} \cr} \)

\(\eqalign{
& = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 6 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - 2\sqrt 6 } \right)}^2}} \cr 
& = \left| {3 - \sqrt 6 } \right| + \left| {3 - 2\sqrt 6 } \right| \cr} \)

\( = 3 - \sqrt 6  + 2\sqrt 6  - 3 = \sqrt 6 \)

LG câu c

\(\left( {15\sqrt {200}  - 3\sqrt {450}  + 2\sqrt {50} } \right):\sqrt {10} .\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

\(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}} \) (với \(A \ge 0;B > 0\))

\(\sqrt {A^2B}=A.\sqrt B\) (với \(A \ge 0;B \ge 0\))

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left( {15\sqrt {200} - 3\sqrt {450} + 2\sqrt {50} } \right):\sqrt {10} \cr 
& = 15\sqrt {{{200} \over {10}}} - 3\sqrt {{{450} \over {10}}} + 2\sqrt {{{50} \over {10}}} \cr} \)

\(\eqalign{
& = 15\sqrt {20} - 3\sqrt {45} + 2\sqrt 5 \cr 
& = 15\sqrt {4.5} - 3\sqrt {9.5} + 2\sqrt 5 \cr} \)

\(\eqalign{
& = 15.2\sqrt 5 - 3.3\sqrt 5 + 2\sqrt 5 \cr 
& = 30\sqrt 5 - 9\sqrt 5 + 2\sqrt 5 = 23\sqrt 5 \cr} \)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài