Bài 101 trang 22 SBT toán 9 tập 1Giải bài 101 trang 22 sách bài tập toán 9. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức... Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG câu a Chứng minh: \(x - 4\sqrt {x - 4} = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2};\) Phương pháp giải: Phân tích biểu thức thành hằng đẳng thức: \({a^2} \pm 2ab + {b^2} = {(a \pm b)^2}\) Áp dụng \(A=\sqrt {{A^2}} \) với \(A\ge 0\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(VT=x - 4\sqrt {x - 4} \) \(= \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4} + 4\) \( = {\left( {\sqrt {x - 4} } \right)^2} - 2.2\sqrt {x - 4} + {2^2} \) \(= {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2}=VP\) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. (Chú ý: VT: Vế trái, VP: Vế phải) LG câu b Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: \(A=\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } .\) Phương pháp giải: Phân tích biểu thức thành hằng đẳng thức: \({a^2} \pm 2ab + {b^2} = {(a \pm b)^2}\) Áp dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) Với \(A \ge 0\) suy ra \(\left| A \right| = A\) Với \(A < 0\) suy ra \(\left| A \right| =- A\) Lời giải chi tiết: \(A\) xác định khi: \(x - 4 \ge 0\) và \(x - 4\sqrt {x - 4} \ge 0\) Ta có \(x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4\), khi đó: \(\eqalign{ Vậy với \(x \ge 4\) thì \(A\) xác định. Ta có: \(\eqalign{ Suy ra: \(A = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } \)\(+ \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \) \( = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} \)\(+ \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}} \) \( = \left| {\sqrt {x - 4} + 2} \right| \)\(+ \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\) \( = \sqrt {x - 4} + 2 + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\) +) Nếu \(\eqalign{ thì: \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right| = \sqrt {x - 4} - 2\) Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 + \sqrt {x - 4} - 2 \)\(= 2\sqrt {x - 4} \) +) Nếu: \(\eqalign{ Suy ra \(4\le x<8\) Do đó, \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right| \)\(= 2 - \sqrt {x - 4} \) Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 + 2 - \sqrt {x - 4} = 4\) Vậy với \(x\ge 8\) thì \(A = 2\sqrt {x - 4} \) Với \(4\le x<8\) thì \(A=4.\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|