Bài 97 trang 21 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Biểu thức

\(\sqrt {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}}  + \sqrt {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{{3 - \sqrt 5 }}} \) 

Có giá trị là

(A)  \(3\) ;               

(B)   \(6\) ;                  

(C)  \(\sqrt 5 \);                      

(D)  \( - \sqrt 5 \).

Hãy chọn câu trả lời đúng. 

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}} + \sqrt {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{{3 - \sqrt 5 }}} \\=\sqrt {\dfrac{{(3 - \sqrt 5)^2 }}{{(3 + \sqrt 5).(3 - \sqrt 5) }}} + \sqrt {\dfrac{{(3 + \sqrt 5)^2 }}{{(3 + \sqrt 5).(3 - \sqrt 5) }}} \\= \sqrt {\dfrac{{{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}{9-5}} + \sqrt {\dfrac{{{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}{9-5}} \\
= \sqrt {\dfrac{{{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}{4}} + \sqrt {\dfrac{{{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}{4}} \\= \dfrac{{3 - \sqrt 5  }}{2}+\dfrac{{3 + \sqrt 5  }}{2}\\
= \dfrac{{3 - \sqrt 5 + 3 + \sqrt 5 }}{2} = 3
\end{array}\)

Vậy chọn đáp án (A). 

Loigiaihay.com