Giải bài 9.12 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là màu vàng và màu xanh tương ứng với hai

loại gen là gen trội A và gen lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhân tương ứng với hai loại gen là gen trội B và gen lặn b. Biết rằng, cây Con lấy ngẫu nhiên một gen từ cây bố và một gen từ cây mẹ. Phép thử là cho lai hai loại đậu Hà Lan, trong đó cả cây bố và cây mẹ đều có kiểu gen là (Aa, Bb) và kiểu hình là hạt màu vàng và trơn. Giả sử các kết quả có thể là đồng khả năng. Tính xác suất để cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn.

Lời giải chi tiết

Các kết quả có thể của kiểu gen ứng với màu hạt của cây con là 4 nhánh cây \(AA,{\rm{A}}a,aA,Aa\).

Các kết quả có thể của kiểu gen ứng với dạng hạt của cây con là 4 nhánh cây \(BB,Bb,bB,bb\).

Vậy theo quy tắc nhân, số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 4.4 = 16\).

Gọi \(E\) là biến cố: “Cây con có hạt màu vàng và trơn”.

Cây con có hạt màu vàng và trơn khi và chỉ khi trong kiểu gen màu hạt có ít nhất một gen trội A và trong kiểu gen hình dạng hạt có ít nhất một gen trội B. Do đó \(E=\{(AA,BB);\)\((AA,Bb); \)\( (AA,bB); \)\( (Aa,BB); \)\( (Aa;Bb); \)\( (Aa;bB); \)\( (aA;BB); \)\( (aA;Bb); \)\( (aA;bB)\}\).

Vậy \(P\left( E \right) = \frac{9}{{16}}\).