Bài 9 trang 212 SBT đại số 10

Giải bài 9 trang 212 sách bài tập đại số 10. Giải và biện luận...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các hệ phương trình sau

LG a

(I)\(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 1(1)\\ax + y = 2a(2);\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 1 - ay\) thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}a\left( {1 - ay} \right) + y = 2a\\ \Leftrightarrow a - {a^2}y + y = 2a\\ \Leftrightarrow \left( {1 - {a^2}} \right)y = a\end{array}\)

+) TH1: \(1 - {a^2} = 0 \Leftrightarrow a =  \pm 1\)

Nếu \(a = 1\) thì phương trình trở thành \(0y = 1\) (vô nghiệm)

Nếu \(a =  - 1\) thì phương trình trở thành \(0y =  - 1\) (vô nghiệm)

+) TH2: \(a \ne  \pm 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow y = \dfrac{a}{{1 - {a^2}}}\)

Khi đó \(x = 1 - a.\dfrac{a}{{1 - {a^2}}} = \dfrac{{1 - 2{a^2}}}{{1 - {a^2}}}\)

Vậy

Với \(a \ne  \pm 1\) hệ phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{1 - 2{a^2}}}{{1 - {a^2}}};y = \dfrac{a}{{1 - {a^2}}}\);

Với \(a =  \pm 1\) hệ phương trình vô nghiệm.

LG b

(II) \(\left\{ \begin{array}{l}ax + y = a(1)\\x + ay = {a^2}(2).\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = a - ax\) thay vào (2) được:

\(\begin{array}{l}x + a\left( {a - ax} \right) = {a^2}\\ \Leftrightarrow x + {a^2} - {a^2}x = {a^2}\\ \Leftrightarrow \left( {1 - {a^2}} \right)x = 0\end{array}\)

+) TH1: \(1 - {a^2} = 0 \Leftrightarrow a =  \pm 1\)

Nếu \(a = 1\) thì phương trình trở thành \(0x = 0\) nên nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow y = 1 - 1.x = 1 - x\)

Do đó hệ có nghiệm \(x = t,y = 1 - t\) với \(t \in \mathbb{R}\).

Nếu \(a =  - 1\) thì phương trình trở thành \(0x = 0\) nên nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow y =  - 1 - \left( { - 1} \right).x =  - 1 + x\)

Do đó hệ có nghiệm \(x = t,y =  - 1 + t\) với \(t \in \mathbb{R}\).

+) TH2: \(a \ne  \pm 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow x = 0\) \( \Rightarrow y = a\)

Vậy

Nếu \(a \ne  \pm 1\) thì x = 0, y = a;

Nếu \(a =  - 1\) thì \(x = t ,y = -1+t(t \in R)\);

Nếu \(a = 1\) thì \(x = t,y = 1 - t(t \in R)\).

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
Quảng cáo
list
close
Gửi bài