Bài 9 trang 212 SBT đại số 10

LG a

(I)$\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 1(1)\\ax + y = 2a(2);\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 1 - ay$ thay vào (2) ta được:

$\begin{array}{l}a\left( {1 - ay} \right) + y = 2a\\ \Leftrightarrow a - {a^2}y + y = 2a\\ \Leftrightarrow \left( {1 - {a^2}} \right)y = a\end{array}$

+) TH1: $1 - {a^2} = 0 \Leftrightarrow a =  \pm 1$

Nếu $a = 1$ thì phương trình trở thành $0y = 1$ (vô nghiệm)

Nếu $a =  - 1$ thì phương trình trở thành $0y =  - 1$ (vô nghiệm)

+) TH2: $a \ne  \pm 1$ thì phương trình $\Leftrightarrow y = \dfrac{a}{{1 - {a^2}}}$

Khi đó $x = 1 - a.\dfrac{a}{{1 - {a^2}}} = \dfrac{{1 - 2{a^2}}}{{1 - {a^2}}}$

Vậy

Với $a \ne  \pm 1$ hệ phương trình có nghiệm $x = \dfrac{{1 - 2{a^2}}}{{1 - {a^2}}};y = \dfrac{a}{{1 - {a^2}}}$;

Với $a =  \pm 1$ hệ phương trình vô nghiệm.

LG b

(II) $\left\{ \begin{array}{l}ax + y = a(1)\\x + ay = {a^2}(2).\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = a - ax$ thay vào (2) được:

$\begin{array}{l}x + a\left( {a - ax} \right) = {a^2}\\ \Leftrightarrow x + {a^2} - {a^2}x = {a^2}\\ \Leftrightarrow \left( {1 - {a^2}} \right)x = 0\end{array}$

+) TH1: $1 - {a^2} = 0 \Leftrightarrow a =  \pm 1$

Nếu $a = 1$ thì phương trình trở thành $0x = 0$ nên nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$

$\Rightarrow y = 1 - 1.x = 1 - x$

Do đó hệ có nghiệm $x = t,y = 1 - t$ với $t \in \mathbb{R}$.

Nếu $a =  - 1$ thì phương trình trở thành $0x = 0$ nên nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$

$\Rightarrow y =  - 1 - \left( { - 1} \right).x =  - 1 + x$

Do đó hệ có nghiệm $x = t,y =  - 1 + t$ với $t \in \mathbb{R}$.

+) TH2: $a \ne  \pm 1$ thì phương trình $\Leftrightarrow x = 0$ $\Rightarrow y = a$

Vậy

Nếu $a \ne  \pm 1$ thì x = 0, y = a;

Nếu $a =  - 1$ thì $x = t ,y = -1+t(t \in R)$;

Nếu $a = 1$ thì $x = t,y = 1 - t(t \in R)$.

Loigiaihay.com