Bài 12 trang 213 SBT đại số 10

Giải bài 12 trang 213 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình sau...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình sau

LG a

\(\left| {x - 2} \right| < 2{x^2} - 9x + 9\)

Lời giải chi tiết:

TH1: \(x - 2 \ge 0\) \( \Leftrightarrow x \ge 2\) bất phương trình là:

\(\begin{array}{l}x - 2 < 2{x^2} - 9x + 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 10x + 11 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{5 + \sqrt 3 }}{2}\\x < \dfrac{{5 - \sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp \(x \ge 2\) ta được \(x > \dfrac{{5 + \sqrt 3 }}{2}\)

TH2: \(x - 2 < 0\) \( \Leftrightarrow x < 2\) bất phương trình là:

\(\begin{array}{l} - x + 2 < 2{x^2} - 9x + 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 7 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{4 + \sqrt 2 }}{2}\\x < \dfrac{{4 - \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp \(x < 2\) ta được \(x < \dfrac{{4 - \sqrt 2 }}{2}\)

Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{4 - \sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{5 + \sqrt 3 }}{2}; + \infty } \right)\).

LG b

\({x^2} + 4 \ge \left| {3x + 2} \right| - 7x\)

Lời giải chi tiết:

TH1: \(3x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - \dfrac{2}{3}\)

BPT trở thành

\(\begin{array}{l}{x^2} + 4 \ge 3x + 2 - 7x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4 \ge  - 4x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge  - 2 + \sqrt 2 \\x \le  - 2 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp \(x \ge  - \dfrac{2}{3}\) ta được \(x \ge  - 2 + \sqrt 2 \).

TH2: \(3x + 2 < 0 \Leftrightarrow x <  - \dfrac{2}{3}\)

BPT trở thành

\(\begin{array}{l}{x^2} + 4 \ge  - 3x - 2 - 7x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4 \ge  - 10x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge  - 5 + \sqrt {19} \\x \le  - 5 - \sqrt {19} \end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp \(x <  - \dfrac{2}{3}\) ta được \(x \le  - 5 - \sqrt {19} \).

Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - 5 - \sqrt {19} } \right] \cup \left[ { - 2 + \sqrt 2 ; + \infty } \right)\).

LG c

\(\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + x - 12}} \le \dfrac{1}{2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}BPT \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + x - 12}} - \dfrac{1}{2} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {2x + 3} \right) - \left( {{x^2} + x - 12} \right)}}{{2\left( {{x^2} + x - 12} \right)}} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - {x^2} + 3x + 18}}{{{x^2} + x - 12}} \le 0\end{array}\)

Ta có: \( - {x^2} + 3x + 18 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x =  - 3\end{array} \right.\)

\({x^2} + x - 12 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 4\\x = 3\end{array} \right.\)

Xét dấu vế trái:

Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 4\\ - 3 \le x < 3\\x \ge 6\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bpt là \(\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left[ { - 3;3} \right) \cup \left[ {6; + \infty } \right)\).

LG d

\(\dfrac{{{x^4} - 3{x^3} + 2{x^2}}}{{{x^2} - x - 30}} > 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^4} - 3{x^3} + 2{x^2}}}{{{x^2} - x - 30}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}}{{{x^2} - x - 30}} > 0\end{array}\)

Ta có: \({x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

\({x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

\({x^2} - x - 30 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x =  - 5\end{array} \right.\)

Bảng xét dấu vế trái:

Từ bảng xét dấu suy ra \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 5\\1 < x < 2\\x > 6\end{array} \right.\)

Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {1;2} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close