Bài 10 trang 212 SBT đại số 10

Giải bài 10 trang 212 sách bài tập đại số 10. Giải các hệ phương trình sau...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình sau

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} + xy = 7;\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} + xy = 7\end{array} \right.\)

Cộng vế với vế hai phương trình ta được:

\({x^2} + {y^2} + x + y + 2xy = 12\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} + \left( {x + y} \right) - 12 = 0\)

Đặt u = x + y ta được \({u^2} + u - 12 = 0\).

Giải ra ta được \({u_1} = 3,{u_2} =  - 4\)

Với u = 3 ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\xy = 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\x\left( {3 - x} \right) = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\{x^2} - 3x + 2 = 0\end{array} \right.\)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1,y = 2\\x = 2,y = 1\end{array} \right.\)

Với \(u =  - 4\) ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y =  - 4\\xy = 9\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 4 - x\\x\left( { - 4 - x} \right) = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 4 - x\\{x^2} + 4x + 9 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right.\)

Đáp số: (1; 2) và (2; 1).

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - xy = 13\\x + y - \sqrt {xy}  = 3.\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Hệ phương trình 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + y} \right)^2} - 3xy = 13\\
x + y - \sqrt {xy} = 3
\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + y\\v = \sqrt {xy} \end{array} \right.(v \ge 0)\) ta được hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{u^2} - 3{v^2} = 13\\u - v = 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = u - 3\\
{u^2} - 3{\left( {u - 3} \right)^2} = 13
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = u - 3\\
- 2{u^2} + 18u - 40 = 0
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l} v =u- 3\\{u^2} - 9u + 20 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = u - 3\\
\left[ \begin{array}{l}
u = 5\\
u = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
u = 5,v = 2\\
u = 4,v = 1
\end{array} \right.\)

TH1: \(u = 5,v = 2\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\\sqrt {xy}  = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\xy = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\x\left( {5 - x} \right) = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\{x^2} - 5x + 4 = 0\end{array} \right.\)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1,y = 4\\x = 4,y = 1\end{array} \right.\)

TH2: \(u = 4,v = 1\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\\sqrt {xy}  = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\xy = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - x\\x\left( {4 - x} \right) = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - x\\{x^2} - 4x + 1 = 0\end{array} \right.\)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 2 - \sqrt 3 \\x = 2 + \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 - \sqrt 3 ,y = 2 + \sqrt 3 \\x = 2 + \sqrt 3 ,y = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Đáp số: Hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm là

\((4;1);(1;4);\) \((2 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 );(2 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 )\).

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
Quảng cáo
list
close
Gửi bài