Bài 9 trang 202 SBT Hình học 10

Giải bài 9 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) ...

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \({(x - 5)^2} + {(y - 3)^2} = 4\) . Và điểm A(1 ; 2), một đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN có độ dài bằng \(2\sqrt 3 \) .  Viết phương trình của d.

Lời giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(5 ; 3) và có bán kính R = 2.

Gọi H là trung điểm của MN. Ta có

\(IH \bot MN\) và \(MH = \frac{{MN}}{2} = \sqrt 3 \)

\(IH = \sqrt {I{M^2} - M{H^2}}  = \sqrt {4 - 3}  = 1.\)

Phương trình đường thẳng d có dạng :

\(y - 2 = k(x - 1) \) \(\Leftrightarrow kx - y + 2 - k = 0.\)

Ta có IH = 1

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {5k - 3 + 2 - k} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 1\)

\( \Leftrightarrow \left| {4k - 1} \right| = \sqrt {{k^2} + 1}  \) \(\Leftrightarrow {\left( {4k - 1} \right)^2} = {k^2} + 1\)

\( \Leftrightarrow 15{k^2} - 8k = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 0\\k = \frac{8}{{15}}\end{array} \right.\)

Vậy có hai điểm d thỏa mãn đề bài.

Đó là \({d_1}:y - 2 = 0\)

\({d_2}:y - 2 = \frac{8}{{15}}\left( {x - 1} \right)\) \( \Leftrightarrow 8x - 15y + 22 = 0.\)

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
  • Bài 10 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 10 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E)...

  • Bài 11 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 11 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2 ; 4), B(1 ; 1), C(5 ; 5). Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

  • Bài 12 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 12 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : ...

  • Bài 13 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 13 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x - 1) + {(y - 2)^2} = 4 và hai điểm A(1 ; 4),...

  • Bài 14 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 14 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật biết tọa độ hai đỉnh đối diện là (1 ; -5) và (6 ; 2), phương trình của một đường chéo là 5x + 7y - 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật.

Quảng cáo
list
close
Gửi bài