Bài 11 trang 202 SBT Hình học 10

Giải bài 11 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2 ; 4), B(1 ; 1), C(5 ; 5). Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2 ; 4), B(1 ; 1), C(5 ; 5). Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Ta có : \(IB = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 4} \right)}^2}}  = \sqrt {10} \)

\(\begin{array}{l}IC = \sqrt {{{(5 - 2)}^2} + {{(5 - 4)}^2}}  = \sqrt {10} \\IB = IC \Rightarrow AB = AC.\end{array}\)

Gọi M là trung điểm của BC, ta có M(3 ; 3).

Phương trình đường thẳng \(IM:x + y - 6 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

Phương trình đường thẳng \(IB:3x - y - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường thẳng IB.

Đặt N(x;y), ta có tọa độ trung điểm H của MN là \(\left( {\frac{{x + 3}}{2};\frac{{y + 3}}{2}} \right).\)

\(\overrightarrow {MN}  = (x - 3;y - 3)\)

\(\overrightarrow {BI}  = (1;3)\)

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {BI}  = 0\\H \in IB\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 + 3(y - 3) = 0\\3\left( {\frac{{x + 3}}{2}} \right) - \left( {\frac{{y + 3}}{2}} \right) - 2 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 12 = 0\\3x - y + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{5}\\y = \frac{{19}}{5}.\end{array} \right.\)

Vậy \(N\left( {\frac{3}{5};\frac{{19}}{5}} \right).\)

Ta có B(1 ; 1). Phương trình đường thẳng \(BN:7x + y - 8 = 0.\)

Điểm A là giao của hai đường thẳng BN và IM nên tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x + y - 8 = 0\\x + y - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\y = \frac{{17}}{3}\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ điểm A là \(\left( {\frac{1}{3};\frac{{17}}{3}} \right).\)

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
  • Bài 12 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 12 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : ...

  • Bài 13 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 13 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x - 1) + {(y - 2)^2} = 4 và hai điểm A(1 ; 4),...

  • Bài 14 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 14 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật biết tọa độ hai đỉnh đối diện là (1 ; -5) và (6 ; 2), phương trình của một đường chéo là 5x + 7y - 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật.

  • Bài 15 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 15 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y - 33 = 0 ; đường cao AH:7x + y - 13 = 0; trung tuyến BM:x + 6y - 24 = 0 (M là trung điểm của AC). Tìm phương trình các cạnh còn lại của tam giác.

  • Bài 16 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 16 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có một đỉnh là O, diện tích bằng 12 và đường tròn ngoại tiếp (T) của có có phương trình là...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài